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1、安徽省合肥市复兴中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 （ ）A B C D参考答案：A2. 已知两点A（3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C1，1D（，11，+）参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围【解答】解：点A（3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公
2、共点，直线l的斜率kkPB或kkPA，PA的斜率为=1，PB的斜率为=1，直线l的斜率k1或k1，故选：D3. 若函数y=axxa有两个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】分当0a1时及当a1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可【解答】解：当0a1时，易知函数y=axxa是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当a1时，y=lna?ax1，故当ax时，y0；当ax时，y0；故y=axxa在R上先减后增，且当x时，y+，当x+时，y+，且当x=0时，y=10a0；故函数y=axxa有两个零
3、点；故成立；故选A4. 已知lgxlg2y=1，则的值为( )A2B5C10D20参考答案：D【考点】对数的运算性质 【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数方程化简求解即可【解答】解：lgxlg2y=1，可得lg=1，可得=20故选：D【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数方程的求法，是基础题5. 在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A. 12B. 11C. 10D. 9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在ABC中，由正弦定理可得化为：即在ABC中，
4、故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。6. 点的内部，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略7. 179是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：B【分析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案【详解】由题意，所以179表示第二象限角，故选B【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题8. 等于 （ ）A B C D参考答案：C9. 下列结论：；函数定义域是；若则。其中正确
5、的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B10. 若，则值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：考点：同角间三角函数关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=lg（1tanx）的定义域是 参考答案：x|，kZ考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论解答：要使函数有意义，则1tanx0，即tanx1，kZ，函数的定义域为：x|，kZ，故答案为：x|，kZ点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础12. 参考答案：略13. 函数的最小值为 。参
6、考答案：14. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是_ 参考答案：15. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的，其中a，b，c 分别为ABC内角A，B，C的对边.若，且则ABC的面积S的最大值为_参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得 ，由正弦定理得 因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。16.
7、 已知A1，3，21，B3，若BA，则实数 。参考答案：1；17. （5分）已知函数，则函数f（x）的值域为 参考答案：，1考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由，可得2x+，由正弦函数的图象可得函数f（x）的值域解答：，2x+，由正弦函数的图象可得：，1，故答案为：，1点评：本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网
8、,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则, （米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.19. （10分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2
9、）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=（4分）x1x2，f（x1）f（x2）0，（6分）即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（7分）（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（12分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题20. （本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增
10、加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品()如果增加x台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式；()增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？参考答案：解：（1）由题意有，整理得6分 （2）由得，所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个。 12分21. 已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数（）求的值； （）对任意的正数、，求证：参考答案：解析：（）由韦达定理有， 5分（）已知函数，而且对，于是，函数在上是增函数10分注意到对于任意的正数、，即，同理15分，于是，而，20分22. （本小题满分1 2分）已知函数的最小正周期为(I)求的值；()求函数在上的值域参考答案：
