《河南省郑州市二中外国语分校2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市二中外国语分校2022年高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市二中外国语分校2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的大小关系( )A B C D与的取值有关参考答案：D略2. 已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.参考答案：D略3. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A当时，该命题不成立 B当时，该命题成立C当时，该命题成立 D当时，该命题不成立参考答案：D略4. 如果a,b,c,满足cb
2、a,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是（ ）A.abac； B.c(b-a)0 ； C.abcb ；D.ac(a-c)0 ；参考答案：C5. 设等差数列的前项和为，已知，则数列的公差为 （ ）AB C D参考答案：A由可知，所以，故答案选A.6. 已知且关于的方程有实根，则的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A10B9C8D7参考答案：A【考点】E6：选择结构【分析】根据已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根据已知中的框图，分
3、类讨论条件|x3x1|x3x2|满足和不满足时x3的值，最后综合讨论结果，即可得答案【解答】解：当x1=6，x2=9时，|x1x2|=3不满足|x1x2|2，故此时输入x3的值，并判断|x3x1|x3x2|，若满足条件|x3x1|x3x2|，此时p=9.5，解得，x3=13，这与|x3x1|=7，|x3x2|=4，74与条件|x3x1|x3x2|矛盾，故舍去，若不满足条件|x3x1|x3x2|，此时p=，解得，x3=10，此时|x3x1|=4，|x3x2|=1，|x3x1|x3x2|不成立，符合题意，故选A8. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A9.
4、 设点A(1,2),B(2,2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是( )A . B.1, C. D.参考答案：D10. 双曲线的焦距是A B4 C D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若有极值，则的取值范围是.参考答案：a2 略12. 数列7，77，777，7777的一个通项公式是_参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，数列7，77，777，7777的一个通项公式故答案为：【点睛
5、】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题13. 已知复数，且，则的最大值为 .参考答案：略14. 840与1764的最大公约数是 _ 参考答案：15. 已知定义在R上的函数满足：，在上表达式为.则函数与函数的图像在区间3,3上的交点个数为_参考答案：5【分析】，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个
6、数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题16. 若曲线在点处的切线方程是，则_ , _. 参考答案：略17. 三个数638，522，406的最大公约数是参考答案：58三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知等差数列的前项和满足，.（）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的公差为，则 -1分 - -3分所以的通项公式为： -4分 ()设求数列的前项和为,由()知， -5分则： -6分 两式相减得 -7分 -9分所以 -10分19. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-
7、ABCD中，E，F分别是AD和CC的中点（1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值（2）在棱BB上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由参考答案：（）（）存在，（）取中点，连结，又为中点，连结，则即为异面直线与所成角，为中点，正方体边长为，故异面直线与所成角的余弦值为（）存在，在棱上取一点，由题意可知，面，连结，交于点，易知，连结，则为二面角的平面角，当时，即，解得，当时，二面角的大小为20. 某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3
8、，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80100+400120=56000（元）【点评】考查线性规划的问题，将应用题转化为线性
9、约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点算出最大值21. 如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直， AB=6，AD=3（）若点E是AB的中点，求证：BM平面NDE；（）若BE=2EA，求三棱锥MDEN的体积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AM，交ND于F，连接EF，推导出EFBM，由此能证明BM平面NDE（）当BE=2EA时，EA=AB=2，三棱锥MDEN的体积VMDEN=VENDM，由此能求出结果【解答】证明：（）连接AM，交ND于F，连接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，EFBMBM?平面NDE，
10、EF?平面NDE，BM平面NDE解：（）当BE=2EA时，EA=AB=2，ABAD，平面ADMN平面ABCD，平面ADMN平面ABCD=AD，AB平面ADMN三棱锥MDEN的体积：VMDEN=VENDM=322. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )A B C D参考答案：C考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质专题：压轴题；数形结合分析：由MN平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象解答：解：若MN平面DCC1D1，则|MN|=即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0x1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键
