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1、2022年湖北省孝感市广水育才中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是0123412.727.3920.0954.605791113A. B. C. D.参考答案：C 2. 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A. 210种B. 162种C. 720种D. 840种参考答案：A【分析】先在7个位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种
2、排法，由乘法原理可得答案【详解】解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题先在7位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，所以共有?210故选：A【点睛】本题考查排列组合的基本知识分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法3. 直线3x2y50把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )A(3,4) B(3，4) C(0，3) D(3,2)参考答案：A略4. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ ）A B C
3、D参考答案：C5. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l?，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l?，m?时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l?时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l?，m?时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A6. 若a、b、cR，a
4、b，则下列不等式成立的是 ( )A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C7. 在R上定义运算：对、，有，如果，则 的最小值是（ ）A B C D 参考答案：C略8. 使得的展开式中含有常数项的最小的为（）A BCD 参考答案：B略9. 利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3参考答案：C10. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 一袋
5、中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；根据二项分布的方差公式可得结果；根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球次，每次任取一球，取到
6、红球次数，其方差为，故正确；从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故错误；从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故正确，故答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂
7、事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.13. 在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：考点：棱柱的结构特征 专题：计算题；压轴题分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断的正误；画出图形如图即可判断的正误，推出选项解答：解：在正方体上任意
8、选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如图中ABCD即可，正确故答案为：点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题14. 函数的定义域是 . 参考答案：略15. 函数y=lg（12+xx2）的定义域是参考答案：x|3x4【考点】函数的定义域及其求法【分析】令12+xx20，解不等式即
9、可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x416. 已知直线的倾斜角大小是,则_；参考答案：略17. 读下面的流程图，若输入的值为8，则输出的结果是 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计（）能否在犯错误的
10、概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：，（其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计50601106分（）根据列联表中的数据，可计算的观测值： ， 10分， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系”13分略19. （本题满分12分） 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续
11、下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（3）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：令又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分20. 已知直线过点与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线的方程参考答案：解：（1）圆心坐标为（，），半径（2）直线
12、的斜率必存在，故设直线的方程为，略21. 设函数f（x）=xlnx，（x0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f（x），（aR），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数f（x），解不等式f（x）0得出增区间，解不等式f（x）0得出减区间；（2）求F（x），讨论F（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=，0x时，f（x）0，x时，f（x）0函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增，（2）F（x）=ax2+f（x）（x0），F（x）=2ax+=（x0）当a0时，F（x）0恒成立，F（x）在（0，+）上为增函数，F（x）在（0，+）上无极值当a0时，令F（x）=0得x=或x=（舍）当0x时，F（x）0，当x时，F（x）0，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a0时，F（x）无极值，当a0时，F（x）有极大值+ln，无极小值【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力，分类讨论思想，属于中档题22. （本小题
