《广东省梅州市陂东中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市陂东中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市陂东中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A. 3B. 12C. 18D. 27参考答案：D【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，结合三视图中的数据可知，其外接球半径为,故外接球的表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时
2、，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.2. 若双曲线的离心率为2，则等于A. 2 B. C. D. 1参考答案：解析： 由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.3. 已知复数z满足，则z的虚部是（）A. 1B. iC. 2D. 2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。【详解】因为所以所以虚部为所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。4. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是( )A（80+16） cm2B84 cm2C（96+16） cm2D96 cm2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【
3、专题】计算题【分析】由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，斜高是=2，四棱锥的侧面积是442=16下面是一个棱长是4的正方体，表面积是544=80，几何体的表面积是16+80cm2故选A【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积5. 甲
4、、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论解答：解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，= （7281）2+（7781）2+（
5、7881）2+（8681）2+（9281）27.94，= （7887）2+（8887）2+（8887）2+（9087）2+（9187）25.20，且，乙比甲成绩稳定故选：B点评：本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题6. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（ ）A.(2)(3)(4) B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)(4)参考答案：C7. 若，则( )A B C D参考答案：A略8. 已知点p(x,y)的坐标满足条件那么
6、点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为 A2 B. 1 C. D. 参考答案：A9. 设函数，则使成立的x的取值范围是（）A. (,1)B. (1,+) C. D. 参考答案：D【分析】先判断函数为偶函数，利用导数判断函数在上为增函数，则原不等式等价于，进而可得结果.【详解】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即函数在上为增函数，解得或，即的取值范围为；故选D【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则10. 已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（）?（）=0，则|的最大值是（）A1
7、B2CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：由题意可得?=0，可得|+|=，（）?（）=2+?（+）=|2|?|+|cos（+，=0，即为|=cos+，当cos+，=1即+，同向时，|的最大值是故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在6，2上
8、是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和为4，其中结论正确的同学是 参考答案：甲、乙、丁【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，f（x）=f（x）函数f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4），f（x8）=f（x），函数f（x）的周期为8（1）命题甲f（x4）=f（x），f（3）=f（1）=f（1
9、）x0，2时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，f（3）=1命题甲正确；（2）命题乙当x0，2时，f（x）=log2（x+1），函数f（x）在0，2上单调递增函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在2，0上单调递增函数f（x）在2，2上单调递增f（2+x）=f（2x）=f（2x）4=f（2x），函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数命题乙正确（3）命题丙f（4x）=f（x4）=f（x4+8）=f（4+x）由点（4x，f（4x）与点（4+x，f（4+x）关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称假设函数f（x）关于直
10、线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，命题丙不正确（4）命题丁当x0，2时，f（x）=log2（x+1），函数f（x）在0，2上单调递增，0f（x）log23f（2x）=f（x2）=f（x24）=f（x6）=f（2+x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称函数f（x）在2，4上单调递减，0f（x）log23函数f（x）关于点（4，0）中心对称，当x4，8时，log23f（x）0当m（0，1）时，则关于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4命题丁正确故答案为：甲、乙、丁【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难
11、度较大，属于中档题12. 已知函数,若,则实数的取值范围是. 参考答案：【知识点】基本初等函数的导数公式；函数的单调性.B11,B3【答案解析】(1,2) 解析：解：由题可得函数的定义域为x0,所在在定义域内，函数单调递增，所以由【思路点拨】概括函数的解析式求出函数的导数，然后利用函数的单调性，列出自变量的不等关系，最后求出x的取值范围.13. 执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】S0=2，Sn3Sn1+1，Sn202时，输出n【解答】解：n=1时，S32+1；n=2时，S37+1；n=3时，S322+1；n=4时，S367+1=
12、202，因此输出n=4故答案为：414. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2c2=bc，sinB=2sinC，则角A=参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2c2=bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值解答： 解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2c2=bc可得 a2=7c2 ，再由余弦定理可得 cosA=，0AA=故答案为：点评： 本题主要考查了正弦、
13、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题15. 若向量,，且，则实数a的值是_参考答案：1316. 若数列的通项公式，记，试计算 ，推测 .参考答案：17. 若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于 。（注：“S=0”，即为“S0”或为“S0”）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. ()是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数 的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； ()定义，其中，求； （）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实 数的取值范围.参考答案：（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.（）由（1）得.令，则.因为，所以，由+得，所以.所以
