《湖北省咸宁市南鄂高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市南鄂高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸宁市南鄂高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A试题分析：，所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限，故选A.考点：象限角2. 如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A+6 B C6D+6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】可得R2=（R4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，
2、得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C3. 下列命题正确的个数是 （ ）； ； ； 则则 ks5u A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略4. 一个角的度数是，化为弧度数是（ ）A.B.C.D. 参考答案：D5. 如果实数满足等式，那么的最大
3、值为（ ） 参考答案：D6. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有成立，则必有()A函数f(x)先增后减 B函数f(x)先减后增Cf(x)在R上是增函数 Df(x)在R上是减函数参考答案：C略7. 若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形 C一定是直角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略8. （ ）ABCD参考答案：B略9. 若数列的通项公式为若前n项和为10，则项数为（ ）A 11 B99 C120 D121参考答案：C10. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A
4、. B. C. D. 参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到=,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案：1,+) 试题分析：可知，设C，该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，化为，a的取
5、值范围为考点：直线与圆锥曲线的关系12. 已知数列 a n 的通项公式是a n =，b n =（= 1，2，3， ），则数列 b n 的前n项和S n = 。参考答案： 1；13. （5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为a，b，值域为0，t，用含t的表达式表示ba的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）N（t）则当1t2时，g（t）?g（t）+1的取值范围是 参考答案：6，72考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得M（t）=3t3t，N（t）=13t；从而求得g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；从而求值域解答：由题意，M（t
6、）=3t3t，N（t）=13t；g（t）=（3t3t）（13t）=3t1；g（t）?g（t）+1=（3t1）3t；1t2，33t9；6（3t1）3t72；故答案为：6，72点评：本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题14. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 . 参考答案：12略15. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 参考答案：(,2)(0,2)由题意：在区间（，0上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+）上，f（x） 是增函数由 0? 0，则 或 ，又f（2）=0，所以 或，?x2或0x2故不等式的解集是（，2）（0，2），故
7、答案为：（，2）（0，2）16. 函数的图象为，则 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个长度单位可以得到图象以上结论中正确的序号是_ _参考答案： 略17. 若函数的定义域为，则的范围为_。参考答案： 解析： 恒成立，则，得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设与是两个单位向量，其夹角为60，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。参考答案：解：（1）ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-，（4分）（2）a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)
8、2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。（6分）同理得|b|=。（8分）（3）设的夹角为。则 cos= （7分）=-, （10分）=19. 已知函数的定义域为且对任意的正实数都有，且当时， (1).求及；(2).解不等式。参考答案：略20. （本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.（1）判断函数的奇偶性;（2）如果,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.参考答案：(1)令x1=x2=0, 得f(0)=0; . . . . . .2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), . . . . . .4分即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数. . . .
9、 . . .6分(2)f(4)=1,f(8)=f(4)+f(4)=2, . . . . . .7分原不等式化为f(x-1)f(8). . . . . . .9分又f(x)在0,+)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数,. . . . .10分f(x)在(-,+)上是增函数.因此x-18, . . . . . .12分x9.实数x的取值范围是(-,9). . . . . . .14分21. 已知平面四边形ABCD中，向量的夹角为（1）求；（2）点E在线段BC上，求的最小值参考答案：（1）0 （2）22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行
10、；（2）求证：面BB1DD1面AB1C（3）求二面角AB1CC1的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由BDB1D1，能证明直线BD与平面A1B1C1D1平行（2）推导出D1DAC，ACBD，从而AC面DD1B1B，由此能证明面BB1DD1面AB1C（3）取B1C的中点E，连接AE，EC1推导出AEC1为二面角AB1CC1的平面角，由此能求出二面角AB1CC1的大小【解答】证明：（1）正方体ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，直线BD与平面A1B1C1D1平行（2）D1D面ABCD，AC?面ABCD，D1DAC，又在正方形ABCD中，由正方形性质得ACBD，D1DBD=D，AC面DD1B1B，又AC?面AB1C，面BB1DD1面AB1C（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，AC=AB1=B1C，E是B1C的中点AEB1C，又在正方形BB1C1C中，由正方形性质得EC1B1C，AEC1为二面角AB1CC1的平面角，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE=，C1E=，AC1=2，cosAEC1=，AEC1=二面角AB1CC1的大小为
