《辽宁省丹东市私立航宇中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市私立航宇中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市私立航宇中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是 （ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：A略2. 在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D3. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A.若m，n，则mn B.若m，n，则mnC.若=l，m，m，则ml D.若=
2、 m，=n，lm，ln，则l参考答案：C4. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（） 参考答案：A5. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A36种 B48种 C96种 D192种参考答案：C略6. 已知复数z（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：B7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b
3、2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选A【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力8. 若,则等于 A.
4、B. C. D.参考答案：A略9. 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（ ）A150 B150 C. 500 D 500 参考答案：B10. 已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术12. 观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中
5、正六边形的个数是.由，可推出 参考答案： 27113. 已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中 参考答案：nn略14. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15. 计算：参考答案：16. 椭圆，斜率的
6、直线与椭圆相交于点，点是线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率是，那么 参考答案：17. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（-1，2），=（2，3），与平行，求的值。参考答案：解：=,=（与平行略19. 数列an的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1 （n1）（I）求 an的通项公式；（）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求数列的前n项和An参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推
7、式【分析】（）由已知数列递推式可得数列 an是以1为首项，以3为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（）设出等差数列的公差，由已知列式求得首项和公差，的其前n项和为Tn，然后利用裂项相消法求数列的前n项和An【解答】解：（）由an+1=2Sn+1 （n1），得an=2Sn1+1 （n2），两式作差可得：an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又a1=l，an+1=2Sn+1，得a2=2a1+1=3，（n1）数列 an是以1为首项，以3为公比的等比数列，则；（）设等差数列bn的公差为d（d0），由T3=15，a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，得，解得则=【点评】本
8、题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题20. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直
9、线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以，所以即 ，解得，因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.21. （12分）已知点，直线L：，动点到点的距离等于它到直线L的距离；（）求动点的轨迹的方程；（）是否存在过点的直线，使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点平分.若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（1） 点P到点F的距离等于它到直线L的距离点P的轨迹C是以F为焦点、直线L：x=-1为准线的抛物线，其方程是： （6分）（2） 假设存在满足条件的直线m，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（，）、B（，），则+=8，+=4当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y2k（x4）联立方程组得+=8解得K=1当k=1时，方程满足 0所求的直线方程是x-y-2=0 （12分）22. 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上移动，且（1）当为的中点时，求证：；（2）设PA=a，当PE为何值时，二面角为直二面角？参考答案：解：（1） 又（2）是二面角的平面角，在中当时，略
