《陕西省西安市含光中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市含光中学2022年高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市含光中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与相切,实数a的值为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.2. （多选题）给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A. 集合
2、为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合为闭集合D. 若集合，为闭集合，则为闭集合参考答案：ABD【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A. 当集合时，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数, 所以正整数集不为闭集合.C当时，设则，所以集合是闭集合.D .设,由C可知，集合，为闭集合，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于 中档题.3. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则?=（）ABCD参考答案：D【考点】向量在几何中的应
3、用【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可【解答】解：正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，?=（+）?=?+?=11+11=，故选：D4. 执行如图所示程序框图, 则输出的( )AB2013CD2012参考答案：D略5. 若轴的正半轴上的到原点与点到原点的距离相等，则的坐标是（ ）ABCD参考答案：D解：设，故选6. 若函数y的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y在区间a，b上的图象可能是（ ）参考答案：A略7. 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是 （）参考答案：D8. 过点P（0，2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（
4、） A B C D 参考答案：C考点： 抛物线的标准方程；双曲线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答： 解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4）双曲线C的一个焦点坐标为（0，4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a0，b0）过点P（0，2）a=2，b=2双曲线C的标准方程是故选C点评： 本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算9. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦
5、点，且满足AFBF，设ABF=，且，则双曲线离心率e的取值范围为（）A，2+B，C，D， +1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用SABF=2SAOF，先求出e2=，再根据，即可求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设左焦点为F，令|AF|=r1，|AF|=r2，则|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，点A关于原点O的对称点为B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，r22+r124c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=2，
6、（ +1）2e， +1故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用10. 圆截直线所得的弦长是（ ） A2 B1C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案：略12. 已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变
7、化率越来越小的函数，其类比方式可知详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x（0，）其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论故答案为：13. 命题“xR，x2-x+30”的否定是 参考答案：$xR，x2-x+30；略14. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略15. 方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _参考答案：【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解
8、，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.16. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：(,5)略17. 已知不等式ax2+5x+b0的解集为x|3x2，则不等式bx2+5x+a0的解集为 参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式ax2+5x+b0的解集为x|3x2，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a0即可【解答】解：因为ax2+5x+b0的解集为x|3x2根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x2）且a0，解得a=5，b=30则不等式bx2+5x+a0变为30x2
9、+5x+50，即6x2x10，解得：x，故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点（）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（）在此抛物线上求一点P，使得P到的距离最小，并求最小值参考答案：（）由题意：抛物线焦点为（1，0）设消去x得则，=（），19. （本小题满分12分）函数f(x)exsin x在区间上的值域参考答案：f(x)ex(sin xcos x)x，f(x)0，f(x)在上是单调递增函数，f(x)minf(0)0，f(x)maxfe.0，e略20. 已知复数z1满
10、足(1+i)z-1=1+5i， z-2=a2i，其中i为虚数单位，aR，(1)试求复数z1；（2）若，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得 z1=2+3i；（2）因=，=得a28a+70，1a7, 所以a的取值范围是1a7略21. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表
11、，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率参考数据如下：附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）根据条件得22列联表，求出K2，与临界值比较
12、，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可得出结论【解答】（）解：根据条件得22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030 50根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； （）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） 在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，
13、B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况 记至少有一人年龄在55，65）岁为事件A，则至少有一人年龄在55，65）岁之间的
