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1、江西省上饶市私立明树中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390参考答案：A2. 已知实数x，y满足 ，则z=3x+ 4y-2的最大值为( )A8 B6 C5 D1参考答案：A3. 拋物线的准线方程是（ ）A B C. D参考答案：D4. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2
2、0，)，且x1x2都有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)参考答案：B5. 执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为( )A2B3C4D5参考答案：B考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：通过循环求出P，Q的值，当PQ时结束循环，输出结果即可解答：解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3故选B点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计
3、算能力6. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：【答案解析】D解析：因为=0,1,2,3,4,5，所以B=0,2,4，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答.7. 已知，则的解集是( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A. B. C. D. 参考答案：A9. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 2 6 24参考答案：C10. 已知集合
4、,则集合A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是参考答案：2考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答： 解：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出S=的值，当x=时，S=2，故答案为：2点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键12. 设等比数列an的公比q=y,前n项和为Sn,则=_.参考答案：63略13. 若正数满足,则的最大值
5、为 。参考答案：14. 若复数的实部与虚部互为相反数，则等于 。参考答案：15. 若正数满足，则的最小值为 参考答案：3略16. 已知函数f（x）=sin2x+2ax（aR），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是参考答案：（，1）（0，+）考点： 导数的运算 专题： 导数的概念及应用分析： 先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f（x）=1无解，然后求出2sinxcosx+2a=1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求解答： 解：对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线曲线y=f（x
6、）的切线的斜率不可能为1即f（x）=2sinxcosx+2a=1无解0sin2x+1=2a21a0时2sinxcosx+2a=1有解对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（，1）（0，+）故答案为：（，1）（0，+）点评： 本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题17. 如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为
7、 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由AFCDFB，能求出CF的长【解答】解：AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，ACBD，BD=4，由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，ACBD，ACBE，过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，BAE=C，AB=AC，ABC=C，ABC=BAE，AEBC，四边形AEBC是平行四
8、边形，EB=AC，AC=AB=BE=5，BC=AE=3，AFCDFB，=，即=，解得CF=故答案为：【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）当时， 2分由，得， 6分（2）当时， 7分当时， 9分+ 11分上式对于也成立，所以 12分19. (本题满分18分）已知数列满足前项和为,.（）若数列满足,试求数列前项和；（）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说
9、明理由；（）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）据题意得,所以成等差数列,故（4分）（II）当时,数,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列（2分）理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列（6分）（III）当时,（2分）因为=() （3分），设，则，且，在递增，且，（7分）仅存在惟一的使得成立（8分）20. 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先
10、在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（） （3）（） （7） （9）()设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B （11），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。 （12）21. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在ABC中，点D为线段BA延长线上的一点， 且 BDC = A CB， O为ADC的外接圆 (I)隶证：BC是 O的切线； ()若 B=45 ， A CB=60，A B= ，求AD的长度参考答案：22. 设关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率。(2)若是从区间 任取的一个数，b是从区间任的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：(1)p=；(2)p=略
