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1、江苏省无锡市梁溪中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为（ ）(A) （B） （C） （D） 参考答案：A3. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若
2、； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD参考答案：D4. 在ABC中， =，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=90，进而可推断出三角形的形状【解答】解：由正弦定理可得=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2BA=B或2A+2B=180，A+B=90三角形为等腰或直角三角形故选C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断解题的关键是通过正弦定理把边转
3、化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决5. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ） A.13万件 B.11万件 C. 9 万件 D. 7万件参考答案：C6. 已知 ，则函数 在区间(1，2)上存在一个零点的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A B C D参考答案：D试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面
4、积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为选D8. 已知条件，条件，则“p”是“非q”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，由条件知 ，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A. 9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A B C D 参考答案：A由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选A.10. 已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象
5、向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称 C. 关于直线对称D. 关于直线对称参考答案：A由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，即，.又，所以，所以，其图象关于点对称. 故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （09南通期末调研）数列中，且（，），则这个数列的通项公式 参考答案：答案： 12. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则_.参考答案：213. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，9的9个小正
6、方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有 种。参考答案：10814. 函数y= sin在0，上是减函数； 点A（1，1）、B（2，7）在直线3xy=0的两侧； 数列an为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列an的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；定义运算，则函数f（x）= 的图象在点（1，）处的切线方程是6x3y5=0 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）参考答案：略15. 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是 参考答案：由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以
7、与有个交点因为表示直线的斜率，当时，设切点坐标为，所以切线方程为，而切线过原点，所以，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是16. （极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为 参考答案：17. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （18）（本小题满分12分）已知函数的图象过点(0,0),且（）求的值；（）求函数f(x)的最大值，并求此时x的值.参考答案：（） 有已知得又,所以（）解：由（）得 ，所以 此时
8、由19. （本小题满分12分）给定椭圆： 称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆” 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由。参考答案：解析：（），椭圆方程为， 4分准圆方程为 5分（）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线也垂直 7分当都有斜率时，设点，其中设经过点与椭圆只有一个公共点的
9、直线为，则由消去，得 9分由化简整理得： 因为，所以有 10分设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直 11分综合知垂直 12分20. 已知函数的定义域是且满足 , 如果对于,都有. (1)求,； （2）解不等式参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10 【答案解析】(1) f（2）=1,(2) 1，0）解析：（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）对于0xy，都有f（x）f（y）函数在（0，+）减函数，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=
10、f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x8）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0，原不等式的解集为1，0）【思路点拨】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为减函数，能求出原不等式的解集21. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos4，曲线C的极坐标方程为2cos+2sin，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l：ykx（x0，0k1）与曲线C交于O，M两点（）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参
11、数方程；（）若射线l与直线l交于点N，求的取值范围参考答案：（）直线l的直角坐标方程，曲线C的参数方程.【分析】（）由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程；由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的参数方程（）用极径表示线段的长度，从而把比值问题转化为极坐标中极径的比值问题，再转化为以极角为变量的三角函数求范围问题.根据角的范围求即可.【详解】解：（）直线l极坐标方程为cos4，直线l的直角坐标方程为x4，曲线C的极坐标方程为2cos+2sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x2y0，即（x1）2+（y1）22曲线C的参数方程为，（为参数）（）设M（1，），
12、N（2，），则12cos+2sin，+，的取值范围是（【点睛】本题考查直线的直角坐标方程、曲线的参数方程、两线段的比值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想22. 已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和参考答案：（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分当时，且，有4分当时，且，有5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，1分即，Ks5u2分即3分与已知比较，令4分解得或5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，
