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1、四川省自贡市市第六中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )ABy=CDy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=
2、|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑2. 定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( )A B C D参考答案：C3. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为 （）A B C D 参考答案：D4. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）A.00且a1)，若，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由题意可得： ，由于 ，故 ，则 ，
3、据此可知函数 单调递减，选项AC错误；当 时， 单调递减，选项D错误；本题选择B选项.10. 定义在R上的偶函数yf(x)在0，)上递减，且，则满足0 的x的取值范围是（ ）（A）(0，)(2，)（B）(，1)(1，2)（C）(，)(2，)（D）(，1)(2，)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 已知函数，则f(x)= .参考答案：3x-1 13. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于y轴对称，则的最小值为_参考答案：【分析】利用三角恒等变换化简，可得函数，再由三角函数的图象变换，求得，根据函数的对称性，即可求解.【详解】由题
4、意，函数，则的图象向右平移个单位，可得，又由的图象关于y轴对称，所以，即，解得，即，当时，求得最小值为.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、及三角函数的图象变换和三角函数的性质的应用，其中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，数列应用三角函数的图象变换和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14. 已知为上的奇函数，时，则= 参考答案：-215. 已知，实数x，y满足等式，则_参考答案：1【分析】先由，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，故 故 则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题
5、.16. 函数 的图象必过定点P, P点的坐标为_. 参考答案：(4,4) 17. 在中，三个内角的对边分别为,且,则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆，直线过定点A(1，0)（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值。参考答案：（1） 若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： 解之得 所求直线方程是， （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得
6、 又直线CM与垂直，由 得 ，为定值 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 再由 得 得 10分 为定值 14分19. 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且（1）求的值；（2）设AOP=，四边形OAQP的面积为S，求f（）的最值及此时的值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（1）依题意，可求得tan=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（）=sin2+sin；，?sin1，利用正弦函数的单调性与最值即可
7、求得f（）的最值及此时的值【解答】解：（1）依题意，tan=2，=10；（2）由已知点P的坐标为P（cos，sin），又=+， =，四边形OAQP为菱形，S=2SOAP=sin，A（1，0），P（cos，sin），=（1+cos，sin），?=1+cos，f（）=（1+cos1）2+sin1=cos2+sin1=sin2+sin，sin1，当sin=，即=时，f（）max=；当sin=1，即=时，f（）max=1【点评】本题考查三角函数的最值，着重考查三角函数中的恒等变换应用及向量的数量积的坐标运算，考查正弦函数的单调性及最值，属于中档题20. 设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1） (2)a321. 已知（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）（2）解得，从而，故所求=22. 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）由对数定义有0，则有 （2）对定义域内的任何一个，都有 ， 则为奇函数
