《2022年江苏省无锡市东林中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省无锡市东林中学高一数学文摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省无锡市东林中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log45），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），分析可得0.20.6log45log23，结合函数的单调性可得f（0.20.6）f（log
2、45）f（log23），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），又0.20.61log45log23，则0.20.6log45log23，因为函数f（x）在（，0上是增函数，故f（0.20.6）f（log45）f（log23），则有bac，故选：A2. （3分）函数图象的一条对称轴方程是（）ABx=0CD参考答案：C考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数 的图象的一条对称轴的方程，即可解答：y=sinx的对称轴方程为x=k ，所以函数 的图象的对
3、称轴的方程是解得x=，kZ，k=0时显然C正确，故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力3. 若,那么满足的条件是（ ）A B C D参考答案：B4. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C解析： 由的图象知，它是非周期函数5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图中的函数图象与故事情节相吻合的是（ ） A B C D参考答案：B6. （5
4、分）如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：确定直线位置的几何要素 专题：计算题分析：化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案解答：解：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评：本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人
5、数为 （ ） (A) 9 (B) 18 (C) 27 (D) 36参考答案：B8. 若函数，则等于（ ） A3 B3x C6x+3 D6x+1参考答案：B略9. 已知是奇函数,当时,当时=()A. B. C. D. 参考答案：D10. 某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）4611用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案：A【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回
6、归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_. 参考答案：12. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 参考答案：13. 若OAO1A1，OBO1B1，则AOB与A1O1B1的关系是_参考答案：相等或互补14. 对，记，设，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是_. 参考答案：略15. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为，则tan2=参考答案：【分析】根据平面向量的数
7、量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），=（2，3），=（1，1），?=21+3（1）=1，|=，|=；由向量与的夹角为，cos=，sin=，tan=5，tan2=故答案为：16. 若，则= 参考答案：317. 等比数列an中，a3=2，a7=8，则a5= 参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【分析】等比数列an中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5【解答】解：等比数列an中，a3=2，a7=8，解得a1=1，q4=4，a5=a1
8、?q4=14=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca；（2）+1参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（1）a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b2a， +c2b， +a2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证【解答】证明：（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，可得a2+b2+c2ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1
9、，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）1，则ab+bc+ca；（2）+b2a， +c2b， +a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即有+a+b+c（当且仅当a=b=c取得等号）故+119. 计算下列各式： 参考答案： =略20. 如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、 参考答案：21. 如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 D为AC中点，得为中位线， 直线平面 （2）证明：底面， 底面正三角形，D是AC的中点 ，BD平面ACC1A1 , （3）由（2）知中， = 又是底面上的高 =? 22. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，.()求证：；()若,点为线段的中点请在线段上找一点,使平面，并说明理由.参考答案：解(I)在直四棱柱中，平面平面，,又,平面.平面，.(II)线段的中点即为所求的点或：过作（或者）平行线交于点.理由如下：取线段的中点，连结., ,又, .又在梯形中，,四边形是平行四边形,又,延长必过,四点共面，不在平面内，即平面,又平面，平面.
