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1、山西省临汾市襄汾县第三中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是AB. C. D. 参考答案：答案：C解析：如图，OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x0，当x=时，即=，P点在线段DE上，=，=，而， 选C.2. 已知函数，则与图像在区间内交点的个数为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：记，在区间上单调递增，在区间上没有零点；3.
2、 若直线过曲线的对称中心，则 的最小值为（ ）A、1B、3C、D、 参考答案：D4. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B5. 已知平面向量则= （ ）A B C D参考答案：6. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布
3、尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s的值为（）A. 4B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键比较基础7. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）A各面内某边的中点 B各面内某条中线的中点 C各面内某条高的三等分点 D各面内某条角平分线的四等分点参考答案：C8. 已知是R上的奇函数，当时，函数 ,若 ，则实数的取
4、值范围是（ ）A.（-，1）(2，+) B. （-，-2）(1，+) C.（1,2） D.（-2,1） 参考答案：D9. 同时具有性质“最小正周期是”图象关于对称；在上是增函数的一个函数可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，此时为减函数；当时，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.10. 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名
5、学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差不为0的等差数列的前n项和，若成等比数列，则 .参考答案：1912. 在ABC中，分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当ABC面积为时，则b等于（ ）A B4 C D2参考答案：D13. 已知，则 . 参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以 .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与
6、已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.14. 已知函数满足，且时，则函数与的图象交点的个数为_。参考答案：略15. 关于x的方程有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为. 参考答案：(1ln2,+)由题意，则临界情况为与相切的情况，则，所以切点坐标为，则此时，所以只要图象向左移动，都会产生3个交点，所以，即.16. .抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_参考答案：【知识点】抛物线双曲线解：抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：17. 向量 ，若（， 则_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. 已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B，右焦点为，离心率，点是椭圆C上异于A,B两点的动点，APB的面积最大值为（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明参考答案：【考点】（1）椭圆基本量；（2）联消判韦，点线距离，线圆位置关系，分类讨论（1）由题意得，解得：所以，椭圆方程为：.（2）以为直径的圆与直线相切证明：设直线：，则：，的中点为为联立，消去整理得：设，由韦达定理得：，解得：，故有：又，所以当时，此时轴，以为直径的圆与直线相切当时，所以直线，即：，所以点到直线的距离而，即知：，所以以为直径的圆与直线相切【点评】：解法常规，难
8、度适当19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，S3=6，正项数列bn满足b1?b2?b3bn=2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若bnan对nN*均成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，Sn再利用递推式可得bn（2）bnan，化为考察数列的单调性即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=1，S3=6， =6，化为1+d=2，解得d=1an=1+（n1）1=n，Sn1=（n2）正项数列bn满足b1?b2?b3bn=2当n2时，正项数列bn满足b1?b2?b3bn
9、1=bn=2n当n=1时， =2，也满足上式综上可得：an=n，（2）bnan，化为令，=1，cn+1cn，当且仅当n=1时取等号数列的单调递减，bnan对nN*均成立，实数的取值范围是【点评】本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式、递推式的应用、数列的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点()求证：ACSD；()若SD平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由参考答案：()证明：连接BD，设AC交BD于点O
10、，连接SO，由题意得四棱锥SABCD是正四棱锥，所以SOAC，又因为正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD, SD?平面SBD，所以ACSD.(6分)()在棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC.设正方形边长为a，则SDa.由SD平面PAC得PD，故可在SP上取一点N，使PNPD.过点N作PC的平行线与SC的交点为E，连接BN，在BDN中，易得BNPO，又因为NEPC，所以平面BEN平面PAC，所以BE平面PAC.因为SNNP21，所以SEEC21.(12分)21. (1)计算：lg5(lg8lg1000)()2lglg0.06； (2）化简参考答案：(1)原式lg5(3lg23)3l
11、g22lg6lg623lg5lg23lg53lg2223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.(2) 22. 设函数，其中t， 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求的极值； 若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数， ，时，-2分在点处的切线方程为；-3分（2）当时， ，-4分令，解得或；当变化时，的变化情况如下表；（，）（t2，t2+）（，+）+00+单调增极大值单调减极小值单调增-6分的极大值为，极小值为；-8分（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；-9分又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意； -10分当时，令，解得，；在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；的极大值为；极小值为；-12分若，由的单调性可知，函数至多有两个零点，不合题意；若，即，解得，-13分此时，且；，-15分从而由的单调性可知，在区间，内各有一个零点，符合题意；的取值范围是-16分
