《北京私立京华--华诚学校高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京私立京华--华诚学校高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京私立京华-华诚学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列前项和为，210，130，=（ ）（A）12 （B）14 （C）16 （D）18参考答案：B2. 设都是正数，且，那么（ ）A B C D参考答案：B试题分析：设，所以，变形为，故选B.考点：对数3. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A.-1a2 B. -3a6 C.a6 D.a2参考答案：C略4. 直线的夹角为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 在一个22列联表中，由其数据计算得k2=13.0
2、97，则其两个变量间有关系的可能性为（）A99%B95%C90%D无关系参考答案：A【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据所给的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度【解答】解：由一个22列联表中的数据计算得k2=13.097，P（k2=13.097）0.001，有99%的把握说两个变量有关系，故选：A6. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A100 cm3B108 cm3C84 cm3D92 cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一
3、个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366344=1088=100故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7. 将参数方程化为普通方程为（）Ay=x2By=x+2Cy=x2（2x3）Dy=x+2（0y1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】消去参数化普通方程为 y=x2，再由 0sin21，可得2x3，由此得到结论【解答】解：
4、将参数方程消去参数化普通方程为 y=x2，由 0sin21，可得2x3故选C【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题8. 点M的极坐标()化为直角坐标为 ( )A. () B. () C. () D. () 参考答案：B略9. 设,那么“”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，的夹角为45，
5、且|=l，|2|=，则|= 参考答案：3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将|2|=平方，然后将夹角与|=l代入，得到|的方程，解方程可得解答：解：因为向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，所以424+2=10，即|24?1?|?cos45+410=0，即为|22?|6=0，解得|=3或|=（舍），故答案为：点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想12. 方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：单调递增；函数不存在零点；的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的
6、是 （只填序号）参考答案：13. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.14. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为_参考答案：略15. 某射击运动员在一次射击测试中射击6次，每次命中的环数为：7,8,7,9,5,6.则其射击成绩的方差为_.参考答案：略16. 一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为参考答案：2500m2考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： 设出宽，进而可表示出长，利用矩形
7、面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值解答： 解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（2004a），记面积为Sm2则S=3ab=a?（2004a）=4a2+200a（0a50）当a=25时，Smax=2500（m2）所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评： 本题主要考查了函数的最值在实际中的应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键17. 已知椭圆C:与动直线相交于A,B两点,则实数m的取值范围为_；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248 元/米，池底建造单价为80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示
9、出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米则总造价f（x）=400（2x+2）+2482x+80162=1296x+12960=1296（x+）+1296012962+12960=38880（元），当且仅当x=（x0），即x=10时取等号当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元（2）由限制条件知，10x16设g（x）=x+（10x16）g（x）在10，16上是减函数，当x=16时，g（x）
10、有最小值，即f（x）有最小值当长为16 米，宽为10米时，总造价最低【点评】本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力19. 已知命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“函数f（x）=lg（x2mx+）的定义域为R”（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】若命题p为真命题：则3mm10，解得m范围若命题q为真命题：则0，解得m取值范围再利用复合命题的真假判定方法即可得出【解答】解：命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，3mm1
11、0，解得1m2命题q：“函数f（x）=lg（x2mx+）的定义域为R”，=m240，解得（1）由命题p为真命题，则实数m的取值范围是（1，2）；（2）若pq是真命题，则p与q都为真命题，解得实数m的取值范围是20. （13分）已知函数在点处的切线方程为6x+3y-10=0，且对任意的恒成立求a,b的值； 求实数k的最小值； 证明： 参考答案：（）， 将代入直线方程得， 联立，解得 . 3分（）由（）得，在上恒成立；即在恒成立； 设，只需证对于任意的有 设，1）当，即时，在单调递增， 2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， 综上分析，实数的最小值为. . 8分 （）
12、令，有即在恒成立令，得 原不等式得证. . 13分21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求.参考答案：（）, （）【分析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得 将代入得，所以直线l的倾斜角为（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即(
13、t为参数)，代入并化简得，设A，B两点对应的参数分别为，则，所以，所以【点睛】本题考查极坐标，参数方程化为普通方程，是常见考点。22. （1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，3），与x轴交于（3，0）和（1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x5 求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，3），与x轴交于（3，0）和（1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=
