《2022年云南省昆明市罗免民族中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市罗免民族中学高一数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市罗免民族中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对，均有，则的最小值为（ ）A. B. C. -2D. 0参考答案：A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0，由对称性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函数为，所以当,时y取最小值，选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等，而没有利用定义，从而简化了运算，更重要采用了换元法求最值，而不是利用求导求最值，更简化了运算。2. 棱长均为a的三棱锥的表面积是（
2、）A4a2Ba2 Ca2 Da2参考答案：B3. 已知实数，且，则下列结论正确的是（ ）；ABRCD参考答案：C4. 设等比数列的前n项和为，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3参考答案：B5. 计算= ( )A. B. C. D.参考答案：A6. 抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，至少一次正面朝上的概率为：p=1=故选：A7. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)
3、，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略8. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形参考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能
4、力，属于基础题.9. 直线，若，则a的值为（ ）A. 3B. 2C. 3或2D. 3或2参考答案：C试题分析：由，解得a=-3或a=2，当a=-3时，直线：-3x+3y+1=0，直线：2x-2y+1=0，平行；当a=2时，直线：2x+3y+1=0，直线：2x+3y+1=0，重合所以两直线平行，a=-3考点：本题考查两直线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为10. 下列函数中与函数y=x相等的函数个数为（ ）（1）y=()2； （2）y=； （3）y=； （4）y=A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在A
5、BC中， =|=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=|=2，得bccosA=a=2 ，=bc=，由余弦定理可得b2+c22bccosA=4，由消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c22bc，bc4，当且仅当b=c=2时取等号，所以SABC=，故ABC的面积的最大值为，故答案为：12. 已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为参考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考点】分段函数的应用；函数
6、的单调性及单调区间【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可【解答】解：函数y=5x4x为减函数，且x=1时，y=5x4x=514=0，当x1时，5x4x0，此时f（x）=+=5x为减函数，当x1时，5x4x0，此时f（x）=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（，1，当x1时，由5x得x5，此时1x5，当x1时，由4x得xlog4，此时log4x1，即不等式的解集为（1，5）（log4，1，故答案为：（，1，（1，5）（log4，113. 若，则=_参考答案：14. 已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则 。参考答案：15. 如果
7、f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则_.参考答案：201416. 若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是 参考答案：-317. 如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于_参考答案：32由题意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，将上面的4个式子两边分别相乘得()123432，又a11，所以a532.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为上的奇函数，且.()解不等式：;()若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：答案：或 答案：略19. (本题满分7分)函数
8、的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为（）求函数的解析式；（）已知，求的值参考答案：解：（I），周期由，得，（），。略20. （12分）设函数f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，且a（0，1）（）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】（）当时，根据此时，可得相应的x的值；（）设t=log25（x+1），则当0x24时，0t1则f（x）max=maxg（0），g（1），进而可得参数a的取值范围【解答】（本小题满分1
9、2分）解：（） 因为，则（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4（）设t=log25（x+1），则当0x24时，0t1设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，则，（6分）显然g（t）在0，a上是减函数，在a，1上是增函数，则f（x）max=maxg（0），g（1），因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）g（1）=2a10，得（8分）所以，（10分）当时，符合要求；当时，由3a+13，得综合，得参数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档21. 已知数列an的前n项和为Sn，且.（）求数
10、列an的通项公式：（）令，求数列bn的前n项和Tn.（）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（） （） （）【分析】（）由已知条件推导出数列是首项为1，公比为2的等比数列,从而可求数列的通项公式;（）用错位相减法能求出数列的前n项和;（）条件转化为,分类讨论,即可确定的取值范围.【详解】（）当时，即当n2时，即数列是首项为1，公比为2的等比数列故（）由（）可得两式相减得=（）又即当为偶数时，则当为奇数时，则综上：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.22. 已知函数。（）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（）若对任意,求实数a的取值范围。参考答案：解析：（）任取则,2分当，恒成立上是增函数，当x=1时，f(x)取得最小值为,f(x)的值域为（）,对任意,恒成立只需对任意恒成立。设g(x)的对称轴为x=1, 只需g(1)0便可， g(1)=3+a0, a3。
