《河南省驻马店市回民中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市回民中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省驻马店市回民中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 （ ） A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆参考答案：C略2. 若函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)则的值为A. f(x) B.2 f(x0) C.2 f(x0) D.0参考答案：B3. 已知（0，0，0），,与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5.
2、椭圆+=1的长轴长是（）A2B3C4D6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6故选：D6. 已知复数z（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：B7. 已知（ ）A B C D参考答案：C 略8. 已知ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是2+i，1i，2+2i，则点D对应的复数为（ ）A4i B32i C.5 D1+4i参考答案：D由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=
3、-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.9. 已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为，则tanF1PF2=（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tanF1PF2的值【解答】解：根据题意作图如下，设PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，椭圆的方程为+=1，椭圆的两个焦点F1（1，0），F2（1，0），|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2x，依题意得，|F1S|=|F1R
4、|=x，|F2Q|=|F2R|=2x，设|PS|=|PQ|=y，|PF1|=x+y，|PF2|=（2x）+y，|PF1|+|PF2|=4，x+y+（2x）+y=4，y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQPQ，tanMPQ=，tanF1PF2=tan2MPQ=故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解决问题的能力，属于难题10. 已知点M到两个定点A（，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是A一个椭圆B线段ABC线段AB的垂直平分线D直线AB参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的
5、两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 参考答案：略12. 函数yax+1(a0且a 1)的图象必经过点参考答案：D13. 在ABC中，已知AB=3，O为ABC的外心，且=1，则AC=_参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,所以.因为,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.14. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，则|+|的最大值为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的
6、定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，当且仅当ABx轴时，|AB|取得最小值，把x=代入，解得：y=，|AB|min=，|AF2|+|BF2|的最大值为12=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题15. 如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_.参考答案：略16. 数列
7、的前项和，则此数列的通项公式 参考答案：17. 任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为
8、5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率（附：P（K2k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率解答：解：（）K2=43.841，所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”（）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，
9、再从中随机抽取2人作深度访问，有=10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，cN*）满足f（1）=5；6f（2）11（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x1，2，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）f（1）=5可得c=3a，由6f（2）11，得64a+c+411，联立可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）2mx1=
10、x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当m11即m2时，gmin（x）=g（1）=42m0，解得m的取值范围（2）法二：不等式f（x）2mx1恒成立等价于2m2x+在1，2上恒成立只需求出（x+）min【解答】解：（1）f（1）=55=a+c+2，即c=3a，又6f（2）1164a+c+411，又aN*，a=1，c=2所以f（x）=x2+2x+2（2）法一：设g（x）=f（x）2mx1=x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当m11即m2时，gmin（x）=g（1）=42m0，此时m2；当1m12即2m3时，0，解得：无解；当m12即m3时，gmin（x）=g（2）=94m0，此时
11、无解综上所述，m的取值范围为（，2法二：由已知得，在x1，2上恒成立由于在1，2上单调递增，所以，故2（m1）2，即m220. 在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值. () 求，的值；()讨论在上的单调性.参考答案：解：（） 又由已知得，（4分） ，联立求解得， () 由（）知， 当时，在，上单调递减；（14分）在上的单调递增.略21. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1） 求圆C的方程；（2） 当t=1时，求出直线的方程；（3） 求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：解 （1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为： 4分（3）设直线的方程为， 由题意知，解之得， 同理得，解之得或 由（2）知，也满足题意所以的取值范围是 22. （本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列； （II）求数列的通项公式.参考答案：解：（I）由及，有 由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列，
