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1、山东省临沂市莒南县筵宾中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A B CD参考答案：C由题意可知,圆内接正三角形边长与圆的半径之间关系为,. 2. 若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）Ax|2kx2k+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|kxk+，kZDx|k+xk+，kZ参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，从而得到x的范围【解答】解：由sin
2、2xcos2x得cos2xsin2x0，即cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，k+xk+，kZ，故选D3. 平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形D等边三角形参考答案：B4. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：A由图可得,则当时，代入可得故，当时，则故选5. （5分）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则（m1）?（n1）等于（）A2B1C1D2参考答案：A考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切建立条件关系
3、即可得到结论解答：解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m1）?（n1）=mn（m+n）+1=m+n+1（m+n）+1=2，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键6. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D参考答案：C 解析： 对于A，B，倒数法则：，要求同号，对于的反例：7. 奇函数y=f（x）在区间3，5上是增函数且最小值为2，那么y=f
4、（x）在区间5，3上是（）A减函数且最小值为2B减函数且最大值为2C增函数且最小值为2D增函数且最大值为2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案【解答】解：奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间3，5上是增函数且最小值为2，y=f（x）在区间5，3上是增函数且最大值为2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题8. 若G是ABC的重心，a，bc分别是角A，B，C的对边，则角C= （）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】
5、是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得再利用余弦定理即可求解【详解】解：是的重心，不妨取，可得，为的内角，则故选：C【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知，且为第四象限角，则等于( )ABCD参考答案：C略10. 下列函数中，在区间(0，1)内有零点且单调递增的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是_.参考答案：略12. 若直线ax+y=0与直线x+ay+a1=0平行，则a= 参考答案：-1【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于
6、a的方程得答案【解答】解：因为直线ax+y=0与x+ay+a1=0平行，所以必有，a=解得a=1，当a=1时，两直线重合，故答案为：113. 函数的单调减区间为_.参考答案：略14. 计算：的值为_参考答案： 解析：15. 函数的定义域为_.参考答案：16. 集合，则集合M、N的关系是 参考答案：17. （5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案解答：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面
7、半径为r，则2r=R，即r=1，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图象经过点(2,0),且不等式对一切实数x都成立(I)求函数f(x)的解析式;()若对任意,不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(I)由题意得:因为不等式对一切实数都成立，令,得:,所以,即由解得:,且,所以,由题意得:且对恒成立，即对恒成立，由且,得,所以,经检验满足，故函数的解析式为（）法一: 由题意，对恒成立，可化为即对恒成
8、立，令,则有，即有，得所以的取值范围为法二:由(I)得:不等式对恒成立，可化为,得: ,即，即，或，对恒成立，得:，或所以t的取值范围为:19. （本小题满分12分） 已知集合，分别求：（1）； （2）。参考答案：20. 设非零向量向量=， =，已知|=2|，（ +）（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=1+2（1，2R），求1+2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）由（+）可得又|=2|，利用向量夹角公式可得=即可得出（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出【解答】解：（1）（+）（+）?=+=
9、0，又|=2|，=与的夹角为；（2）由已知及（1）得A，=1+2，（，）=+2（1，0）=，解得1=，2=1+2=【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当a=2，b=2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略22. （10分）已知等差数列an，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56（）求数列an的通项公式；（）若bn=+3，求数列bn的前n项和Tn参考答案：() 由，得，所以公差，（注：利用求得亦可） 4分， 5分() ， 7分 10分
