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1、湖南省邵阳市万和实验学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 2参考答案：B略2. 直线的倾斜角为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：D3. 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C共面的是（）ABCD参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】一般地如果M，A，B，C四点共面，那么=a，（a+b+c=1）【解答】解：若M，A，B，C四点共
2、面，则=a，（a+b+c=1），在A中，不成立；在B中，1，不成立；在C中，不成立；在D中，成立故选：D4. 甲、乙两人计划A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A3种B6种C9种D12种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法【解答】解：甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，两人所选景点不全相同的选法共有=6（种）故选B5. 已知函数的图像如右
3、图所示，那么（） ABCD参考答案：B6. 若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】分析：首先确定所给函数的导函数为二次函数，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.7. 在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）A9B12C15D18参考答
4、案：A【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果【解答】解：an是等差数列2a9=a5+a13a13=263=9故选A【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率属于基础题8. 设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：故选C【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.9. 若直
5、线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为 () A至多一个 B0个 C1个 D2个参考答案：D略10. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利
6、用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域
7、，难度中档12. 曲线在点处切线的斜率为_；参考答案：13. 若函数，则 .参考答案：214. “”是“”的_条件（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案： 必要不充分 略15. 若实数满足，则的最大值_. 参考答案：略16. 若，其中、，是虚数单位，则_ 参考答案：略17. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=6
8、0，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三个内角的对边分别为，若， 则 参考答案：解：（1）由余弦定理得，则（2）因为，则 由正弦定理得，即，则19. （本题满分14分）已知命题：方程有两个不等的正实数根，命题：方程无实数根 若“或”为真命题，“”为假命题，求 参考答案：解：设方程的两根为，则，-3分 -6分又，-8分当真假，则-10分当假真，则-12分综上所述：或。-14分20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程.
9、（2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径 （5分） 由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知 设动直线方程为：，显然合题意。 由到距离为1知 为所求方程.（7分）略21. 过点C（0，1）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合【分析】（I）当直线l过椭圆右焦点时，写出直线l的方程
10、，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，并求出点P的坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（I）由已知得b=1，解得a=2，所以椭圆的方程为椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=x+1，代入椭圆方程化简得7x28x=0解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，）故|CD|=；（）当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1（k0，k）代入椭圆方程化简得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1
11、=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，），又直线AC的方程为，直线BD的方程为y=，联立解得，因此Q点坐标为（4k，2k+1），又P点坐标为（，0），=（，0）?（4k，2k+1）=4，故为定值【点评】此题是个难题本题考查了、直线与椭圆的位置关系及弦长公式，和有关定值定点问题，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力其中问题（II）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，22. （本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD。参考答案：证明：（1）AD平面ABE，AE平面ABE，ADAE，在矩形ABCD中，有ADBC，BCAE。BF平面ACE，AE平面ABE，BFAE，又BFBC=B，BF，BC平面BCE，AE平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。BF平面ACE，CE平面ABE，BFCE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在AEC中，FH为AEC的中位线，则FHAE又AE平面BFE，而FH平面BFEAE平面BFD。（14分）
