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1、湖南省永州市禾亭镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A焦距B准线C顶点D离心率参考答案：A【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解【解答】解：K为小于9的实数时，曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为曲线与曲线一定有相同的焦距故选：A【点评】本题考查两
2、曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用2. 集合M=(x,y)|y=,x、yR,N=(x,y)|x=1,yR,则MN等于 A.(1,0) B.y|0y1 C.1,0 D.参考答案：Ay=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).3. 函数的零点所在区间是（）ABCD参考答案：B4. 在中,设，则的面积等于 A B C D参考答案：D5. 圆锥轴截面的顶角是，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（ ）A. B.8 C. D.24参考答案：B略6. 已知，则的大小关系是（ ）。A、 B、 C、 D、参考答案：D
3、略7. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f(x)|x|,g(x) B. f(x)lg x2,g(x)2lg xC. f(x),g(x)x1 D. f(x),g(x) 参考答案：A8. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B 解析： 9. 已知，则A B C D参考答案：A10. 已知角的终边经过点(3,4)，则的值是ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：略12. 给出下列命题：函数都是周期函数；函数在区间上递增；函数，的图像与直线围成的图
4、形面积等于函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是 （把正确命题的序号都填上）。参考答案：13. 已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）参考答案：考点：解三角形专题：计算题；解三角形分析：设ABC中 AB=AC，作ADBC于D，设CAD=，则ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出cos=进而在RtACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：设等腰三角形为ABC，AB=AC，如图所示作ADBC于D，设CAD=，则ABC=2cosABC=，即cos2=2cos21=，解之得cos=（舍负）因此，RtACD中
5、，sinC=cos=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表示底角的大小着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题14. 终边在y轴上的角的集合是_参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。15. 设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 参考
6、答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.16. 函数f（x）=ln（x+2）的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解代入1即可【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）2=ln320，而f（2）=ln（2+2）10，所以n=1符合要求又因为f（x）=ln（x+2），所以f（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n2时，f（n）f（2）0，即从2向后无零点故答案为 1【点评】本题考查了函数
7、零点的判定定理在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法17. 将函数的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则的最小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（2x+2），再根据正弦函数是奇函数，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移（0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2），若f（x）为奇函数，则有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值为，故答案为：三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数的真数为正数确定f（x）的定义域，根据真数的范围确定函数的值域；（2）利用奇偶性定义证明f（x）为偶函数【解答】解：（1）根据函数式，自变量x需满足：，解得，x（3，3），即函数的定义域为（3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（
9、0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域为（，2；（2）由（1）可知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求法，函数奇偶性的判断与证明，对数的运算性质，属于中档题19. （12分）设集合A=2a-1xa+1，集合，若，求实数的范围参考答案：a=1或20. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求
10、圆C的方程参考答案：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的角的大小（2）求二面角APDC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）推导出PAAB又ABAD，从而AB平面PAD进而APB为PB和平面PAD所成的角
11、，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大小（2）推导出PACD，从而CD平面PAC，进而AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，则AME是二面角APDC的平面角由此能求出二面角APDC的正弦值【解答】（本小题10分）解：（1）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，AB=PA，故APB=45所以PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD由条件ACCD，PAAC=A
12、，CD平面PAC又AE?平面PAC，CDAE由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中点，PCAE又CDPC=C，AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，AMPDAME是二面角APDC的平面角由已知CAD=30，设CD=1，RtPAC中，在RtADP中，AMPD，AM?PD=AP?AD，得在RtAEM中，所以二面角APDC的正弦值为【点评】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 已知函数f（x）=log3（9x+1）x（1）判断函数f（x）的奇
13、偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2），若关于x的不等式f（x）g（x）对x1，1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）x为偶函数运用奇偶性的定义，计算f（x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3x+3x）log3（a+2），即有3x+3xa+2，即为1+9xa（3x1）+2?3x4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）x为偶函数理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）log33x=log3=log3（3x+3
