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1、四川省自贡市富顺县兜山镇中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）Ay=x3By=cosxCy=lnDy=ex参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据奇函数的定义，奇函数图象的对称性，以及y=x3和余弦函数的单调性，复合函数、反比例函数和对数函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：y=cosx在定义域上没有单调性，在定义域上单调递减，y=ex的图象不关于原点对称，
2、不是奇函数，y=x3为奇函数，且在R上单调递增故选：A2. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，若，则（）A. 64B. 65C. 71D. 72参考答案：D奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归
3、纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.3. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是真命题B 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件C命题“存在”的否定是“对任意”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略4. 若不等式组有解，
4、则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：A5. 若实数满足条件，则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：D7. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案：D略8. 在ABC中，若，且=2，则A=（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），即可求得A的值【解答】解：在ABC中， =2，由正弦定理可得： =2，即：c=2
5、b，=b（a+b），整理可得：a2b2=bc，a2b2=b2，解得：a2=7b2，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=故选：A9. 若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是( )A30 B45 C6 0 D90参考答案：A略10. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为（）A1B2CD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a【解答】解：由已知得： bcsinA=1csin60=?c=2，则由余弦定理可得：a2=4+1221cos60=3?a=故选D【点评】本题主要考查
6、了余弦定理的应用和三角形面积公式的应用解题的关键是通过余弦定理完成了边角问题的互化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0, 2)，则C的方程为_ 参考答案：或略12. 已知等差数列共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为_.参考答案：2略13. 某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是y=0.8x+0.1(单位：亿元)预计今年该城市居民收入为15亿元，则年支出估计是 参考答案：12.1亿元略14. 已知函数，则a= .参考答案：15. 2720和1530的最大公约数是参
7、考答案：170【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】利用“辗转相除法”即可得出【解答】解：2710=15301+1190，1530=11901+340，1190=3403+170，340=17022720和1530的最大公约数是170故答案为：17016. 下面使用类比推理，得出正确结论的是_“若a3b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”；“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”；“若(ab)cacbc”类比出；“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”参考答案： 略17. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 综合题分析： （）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围（2）化简矩形的面积，利用基本不
9、等式，即可求得结论解答： 解：（）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，由SAMPN32得又x0得3x220x+120解得：0x或x6即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米点评： 本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积19. 设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.参考答案：略20. （本小题满分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求
10、函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x) g(x)2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)g(x)，由题意得0的解集是，即0的两根分别是，1.将x1或x代入方程0，得a1.g(x) 4分(2)由(1)知， g(1)4.点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy5 0. 7分(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即 对x(0，)上恒成立可得a在x(0，)上恒成立8分令h(x)，则- +-. 10分, 得 ， . .
11、12分21. （本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y12x214x(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2x32x25x(百万元)来计算现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大 (参考数据：1.41，1.73)参考答案：（14分）解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为2(
12、3x)214(3x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为x32x25x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值F(x)2(3x)214(3x)x32x25x.整理上式得F(x)x33x24，因为F(x)x23，令F(x)0，解得x或x(舍去)，当x0，)，F(x)0，当x(，3时，F(x)0，所以，x1.73时，F(x)取得最大值所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将有最大的销售额略22. （1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含 的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个(2) 的系数是 -12+6=-6略
