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1、广西壮族自治区河池市大化县高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=|x1|的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值函数的值域即可判断解答：y=|x1|0，只有A符合，故选：A点评：本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题2. 下列命题中的假命题是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C3. （5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法 专
2、题：函数的性质及应用分析：由已知条件得，由此能求出f（2）的值解答：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用4. （5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（）A所有点向右平移个单位B所有点向左平移个单位C所有点向左平移个单位D所有点向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解解答：y=sin（2x+）=sin
3、，函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位故选：C点评：本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题5. 函数的图象大致是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】作图题【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选【解答】解：当0x1时，因为lnx0，所以，排除选项B、C；当x1时，排除D故选A【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法6. 已知，且下列不等式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：B略7. 如果则实数a的取值范围为（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略8. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. x|x=
4、1 B. C. 1 D .参考答案：B略9. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C 解析：令，则且 即10. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则 的解集是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：略12. 已知集合，那么集合 。参考答案：13. 已知，则的取值范围是_参考答案：1,7 【分析】令,求得s,t,利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】令则,又,+得.故答案为【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解决,是中档题.14.
5、 若实数满足，则的最大值是_。参考答案：-215. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.03若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3参考答案：0.03，3略16. （5分）已知函数若f（f（0）=4a，则实数a= 参考答案：2考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题分析：给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解解答：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a
6、=4a，a=2故答案为2点评：本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性17. 直线的倾斜角的大小是_.参考答案：试题分析：由题意，即，。考点：直线的倾斜角.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|a1x2a+3，B=x|1x4全集U=R（1）当a=1时，求（?uA）B；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）当a=1时，求出集合A，即可求（?uA）B；（2）若A?B，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围【解
7、答】解：（1）当a=1时，合A=x|0x5，B=x|1x4，（?uA）B=x|1x0；（2）若A?B，则A=?，a12a+3，a4A?，则a4且a11，2a+34，0a综上所述，a4或0a19. 集合，全集为实数集.(1)求；（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）分（2）由题意得，解得，,所以的取值范围是.14分20. 已知圆M：，点P是直线l：上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段AB长度的最小值参考答案：（）；（）；（
8、）AB有最小值试题分析：（）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方程为及 圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，相交弦长即：，当时，AB有最小值试题解析：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP，解得所以4分（）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A
9、、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：即由， 7分解得或，所以圆过定点9分（）因为圆方程为即圆：，即得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：11分点M到直线AB的距离13分相交弦长即：当时，AB有最小值16分考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程21. 设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，0是坐标原点，且AOP=，AOQ=，0，）（）若点Q的坐标是（m，），求cos（）的值；（）若函数f（）=?，求f（）的值域参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算【分析】（）利用三角函数的定义知，sin=，从而可得cos=，利用两角差的余弦即可求得co
10、s（）的值；（）利用向量的数量积的坐标运算可得f（）=?=sin（+），0，），则，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（）的值域【解答】解：（）由已知可得，（2分）所以（4分）（）f（）=?=（cos，sin）?（cos，sin）=（6分）因为0，），则，所以，故f（）的值域是（8分）【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查平面向量数量积的运算，突出考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题22. （10分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）过点N（0，3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=
11、x1x2，求直线L的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（I）设圆心为M（a，0）（a0），由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案解答：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=0（12分）点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档
