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1、山西省晋城市水村中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，设，那么（ ）A B C D参考答案：D略2. 若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（ ）A(0,+) B0,+) C(,+) D(,0) 参考答案：D设幂函数，幂函数的图象过点，幂函数，故其单调增区间为0,+)，故选B.3. （5分）若直线经过A（0，4），B（，1）两点，则直线AB的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点求斜率公式求得AB的斜率，再由
2、直线倾斜角的正切值等于斜率得答案解答：直线经过A（0，4），B（，1）两点，设直线AB的倾斜角为（0180），由tan，得=120故选：D点评：本题考查了直线的斜率，考查了斜率与倾斜角的关系，是基础题4. 已知实数x，y满足0x2，|y|1则任意取期中的x，y使ycosx的概率为( )ABCD无法确定参考答案：A考点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足：“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域面积的大小，及0x2，|y|1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答解答：解：0x2，|y|1所对应的平面区域如下图中长方形所
3、示，“0x2，|y|1，且ycosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：根据余弦曲线的对称性可知，蓝色部分的面积为长方形面积的一半，故满足“0x2，|y|1，且ycosx”的概率P=故选A点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解5. 已知在区间上是增函数，则a的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A
4、【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.7. 已知数列，它的第5项的值为 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 参考答案：D8. 下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Ay=x2BCD参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断基本函数的单调性，推出结果即可【解答】解：y=x2的开口向下，在（0，+）上为减函数在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为减函数，在（0，+）上为增函数故选：D【点评】本题考查函数
5、的单调性的判断，是基础题9. 已知函数f（x）在定义域R上单调递减，且函数y=f（x1）的图象关于点A（1，0）对称若实数t满足f（t22t）+f（3）0，则的取值范围是 （）A（，+）B（，）C（0，）D（，1）（1，+）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性求出t的范围，化简，利用函数的单调性求解最值即可【解答】解：因为y=f（x1）的图象关于点A（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数由f（t22t）+f（3）0，得f（t22t）f（3）=f（3），因为f（x）在R上是减函数，则t22t3，即t22t30，得1t3因为y=
6、1+；在区间（1，3）上是减函数，则故选：B10. 函数f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域为（）A0，4B0，4）C0，3）（3，4D0，3）（3，4）参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1cosx）=1cos2x+22cosx=4（1+cosx）2；故当cosx=1时，f（x）max=4；当cosx=1时，f（x）min=0，而sinx0，即xk，kZ，故f（x）3和4，故函数f（x）的值
7、域是0，3）（3，4），故选：D【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的最小正周期为，其中，则= 参考答案：1012. 不等式的解集是 .参考答案：略13. 已知函数f(x)是指数函数，如果，那么_（请在横线上填写“”，“=”或“”）参考答案：【分析】由题意设，根据求出解析式，即可比较，的大小.【详解】因为函数是指数函数，设，则，解得或（舍去）所以，是增函数，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，待定系数法求解析式，属于容易题.14. 设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为_ _.参考
8、答案：115. 、直线与平行，则实数的值_参考答案：或16. 已知数列，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略17. 已知函数是偶函数，当时，则的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，正方体的棱长为2.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：19. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【分析】（1）分别
9、求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sin=，x=cos=，B点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键20. （本题12分）已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.6分(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312分21. 化简或求值：（本小题满分12分）（1）（2）计算.参考答案：解：（1）原式= 3分 6分 （2）分子=；9分分母=；原式=. Ks5u12分 略22. 在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的值； （）设，求数列的前项和w.w参考答案：解析：（）为常数，. 2分 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又成等比数列，解得或.4分当时，不合题意，舍去. . 7分 （）由（）知，. 9分 11分
