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1、安徽省合肥市陶湖中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D2. 6某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为
2、1，2，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 A3，23，63，102 B31，61，87，127 C103，133，153，193 D57，68，98，108参考答案：C略3. 在数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，即，故选C【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.4. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?下面命题正确的是（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm参考答案：C【考点】空间中直线与平面
3、之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若l，则或，相交，不正确；对于B，若，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，则l、m位置关系不定，不正确故选C【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力5. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ）A Bm2 Cm D参考答案：C6. 下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）参考答案：D【考点】函数的周期
4、性；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地
5、进行等价转化7. 一个四面体如图所示，若该四面体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V( ) A. B. C. D.参考答案：C8. 若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C9. 四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA
6、底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为A.48 B.12 C.36 D.9参考答案：D10. 函数的最小值为 （ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲,乙两楼相距30m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为30，则乙楼的楼高为 m.参考答案： 12. （4分）若f（x）在R上为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（x）= 参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先设x0，则x0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解解答：设x0，则x
7、0，当x0时，f（x）=x2+x，f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=x2+x，f（x）=故答案为：点评：本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想13. 中，角A，B，C所对的边为若，则的取值范围是 . 参考答案：14. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为 参考答案：3略15. 在中，那么A_。参考答案：105016. 已知函数，则方程的解_参考答案：217. 计算： 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. （本小题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值参考答案：（1） 5分（2） ， 7分是第二象限角， 10分19. （14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数
9、单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围【解答】解：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函数，f（t22t）
10、f（k2t2），由（2）知，f（x） 是减函数 原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得 即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4xb）+f（2x+1）=0 由（3）知，4xb=2x+1，即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+） 时函数存在零点【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）=0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题20. (本小题满分14分)在ABC中，角
11、A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值参考答案：21. （1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值参考答案：【考点】函数的零点；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）2=4， 2=1， =6，从而解得（2）化简得log4x2=log4（x+2），从而可得x2=x+2，从而解得【解答】解：（1）=0.25446=9；（2）log2x=log4（x+2），log4x2=log4（x+2），x2=x+2，解得，x=1（舍去）或x=2【点评】
12、本题考查了幂运算与对数运算的应用22. 已知数列an满足（，且），且，设，数列cn满足（1）求证：数列是等比数列并求出数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Sn；（3）对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）(3) .【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，又，所以.所以，所以两式相减得 .所以.（3），所以当时，当时，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
