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1、福建省龙岩市苏坂中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=1,0,1,2,3，则AB=A.1B. 1,0C. 1,3D. 1,0,3参考答案：A由中不等式变形得，解得或，即或，故选A.2. 函数的零点所在的一个区间是 （）A B C D参考答案：B3. 若是定义在上的奇函数，且在上单调递减， 若则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略4. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B5. 函数时的值域是（ ）A B. C D 4，5参考答案：C6. =
2、（ ）A B C D参考答案：C7. 已知 ，则的大小关系是 A. B C. D 参考答案：A略8. 已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增参考答案：D 9. 已知全集集合=（ ）A BC D参考答案：C略10. 函数y=1cos(2x)的递增区间是（）A.k, k+, (kz)B. k, k+, (kz)C. k+, k+, (kz)D. k+, k+, (kz)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案：x+y5=0，或3x
3、2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握12. 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有_。参考答案：13. 函数的值域是_参考答案：4
4、,4 【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.14. 在ABC中，点M，N满足，若，则x_，y_.参考答案： 特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.15. 若等比数列an的各项均为正数，且，则等于_参考答案：50由题意可得，=，填50.16. 如果ab=M，a平面，则b与的位置关系是 参考答案：平行或
5、相交【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对a，b确定的平面与的关系进行讨论得出结论【解答】解：设a，b确定的平面为，若，则b，若与相交，则b与相交，故答案为：平行或相交14数列an的前n项的和Sn=3n2+n+1，则此数列的通项公式【答案】【解析】【考点】8H：数列递推式【分析】首先根据Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根据an=SnSn1求出当n时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式【解答】解：当n=1时，a1=5，当n2时，an=SnSn1=3n2+n+13（n1）2n+11=6n2，故数列的通项公式为，故答案为17. 已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一
6、点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x2，4，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论【解答】解：设点P（x，2x），x2，4，则点P到圆C：（x3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|=，设f（x）=5x2+2x+13，x2，4，则f（x）是单调增函数，且f（x）f（2）=37，所以|PC|，所以线段|PQ|的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目三、 解答题：本大题共
7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，中，E，F，Q，R，H分别是棱AB，BC，A1D1， D1C1，DD1的中点.（1）求证：平面BD1F平面QRH；（2）求平面A1C1FE将正方体分成的两部分体积之比.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）连接，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，再求出每一部分的体积得解.【详解】（1）证明：在正方体中，连接.因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以，同理，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）连接，则截面右
8、侧的几何体为四棱锥和三棱锥，设正方体棱长为1，所以，所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19. （本小题满分12分）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，求塔高AB.参考答案：15 m在BCD中，CBD1801530135，由正弦定理，得，所以BC15 在RtABC中，ABBCtanACB15tan 6015 (m)所以塔高AB为15 m.20. 已知数列an的前n
9、项和为Sn，满足，数列bn满足，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列bn的通项公式；（3）若，数列cn的前n项和为Tn，对任意的，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）见证明； （3）【分析】（1）根据数列的通项公式与前n项和之间的关系，求得，得到数列为首项，公比的等比数列，即可求解(2)由，化简得，得到数列为首项为，公差为1的等差数列，求得，即可求解（3）由（2）得，利用乘公比错位相减法，求得，再由（1）得，又由对，都有恒成立，得恒成立，即可求解【详解】（1）由题意，当时，所以，当时，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项
10、公式为(2)由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 （3）由（2）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得， 因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以， 因为，从而数列为递增数列，所以当时，取最小值，于是.【点睛】本题主要考查了数列的与的关系的应用，以及等差、等比数列的定义与通项公式，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等21. 定义在（1，1）上的奇函数f（x）是减函数
11、，且f（1a）+f（1a2）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数【专题】计算题【分析】先根据奇函数将f（1a）+f（1a2）0化简一下，再根据f（x）是定义在（1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可【解答】解：f（x）是奇函数f（1a）f（1a2）=f（a21）f（x）是定义在（1，1）上的减函数解得：0a10a1【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题22. (本小题满分12分) 已知函数。（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：（1）当，即时， 4分（2） 令， 8分在上单调递减，在上单调递增当，即时， 10分当，即时， 12分
