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1、浙江省湖州市吴山乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln3
2、0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2. 设关于x的不等式的解集为S，且3S，4?S，则实数a的取值范围为（）ABC D不能确定参考答案：C【考点】其他不等式的解法；元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】由已知中关于x的不等式的解集为S，且3S，4?S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：关于x的不等式的解集为S，若3S，则，解得a（，）（9，+）若4?S，则16a=0，或，解得a，16（，）（9，+），1
3、6=故实数a的取值范围为故选C【点评】本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4?S时，包括4使分母为0的情况，而错解为3. 设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（ ）A B C D 参考答案：C4. 如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t）等于（ ）A B C. D参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，两边取对数，即，故选C.5. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）A 3 B C -2 D 2
4、参考答案：D6. 函数y=log2（x+2）的定义域是（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）参考答案：C【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数y=log2（x+2），x+20，解得x2，函数y的定义域是（2，+）故选：C7. 已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（ ）A. （-，1） B. （-，2） C. （-，0） D. （-，3）参考答案：D8. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bc Bx=Cx=Dx=a+b3c3参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】lgx=lga+3lgb5lgc=lga
5、+lgb3lgc5=lg，由此能得到正确答案【解答】解：lgx=lga+3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，x=，故选C9. 下列命题正确的是（ ）. A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B10. 设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A1或0B2或1C0或2D2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a1时，a=1，a=1，成立当a1时，（a1）2=1，解得a=2，
6、综上a的值为：2或1故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足()x的实数x的取值范围为 。参考答案：x略12. 设数列an使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：_,的最大值为_.参考答案： 2016【分析】根据，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，以上各式相加得，
7、所以，因此.故答案为 (1). (2). 201613. 已知角和角的终边关于直线y=x对称，且=，则sin=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】不妨取0，2），则由角=，且角的终边与角的终边关于直线y=x对称，可得，由此求得sin【解答】解：不妨取0，2），则由角和角的终边关于直线y=x对称，且=，可得=，sin=故答案为：14. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时，的表达为.参考答案：15. 高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，处的数值分别为_、_、_；（2）画
8、出85,155的频率分布直方图.参考答案：处应填：.处应填：，处应填：1.略16. 已知实数满足，则=_参考答案：717. 设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知AC=90，a+c=b，求 C 参考答案：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因为， 所以 19. （8分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝. （1）该实验的基本事件共有多少个？ 若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠
9、笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率参考答案：解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个. （2分）所有基本事件如下 ， ，. （4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；（6分）（3）P（“至少1枝蓝色”）=（8分）20. 设函数是奇函数。 求实数m的值； 若，求实数t的取值范围。参考答案：解： 在R上是奇函数4分 当x增大时，也增大，为增函数6分由为奇函数，又为增函数，实数t的取值范围为12分21. （本小题满分14分）已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说
10、明理由.参考答案：解：存在，满足要求. ， ， ， 若存在这样的有理，则 （1）当时， 无解； （2）当时， 解得， 即存在，满足要求.略22. 设函数其中P，M是非空数集记f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；（）判断命题“若PMR，则f(P)f(M)R”的真假，并加以证明参考答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命题，证明见解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能过求出f (P)f (M)()由f (x)是定义在R上
11、的增函数，且f (0)0，得到当x0时，f (x)0， (，0)?P 同理可证 (0，+)?P 由此能求出P，M()假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R证明0PM推导出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能证明命题“若PMR，则f (P)f (M)R”是真命题【详解】()因为P0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因为f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，所以当x0时，f (x)0，所以(，0)?P 同理可证(0，+)?P因为PM?，所以P(，0)(0，+)，M0()该命题为真命题证明如下：
12、假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先证明0PM否则，若0?PM，则0?P，且0?M，则0?f (P)，且0?f (M)，即0?f (P)f (M)，这与f (P)f (M)R矛盾若?x0?PM，且x00，则x0?P，且x0?M，所以x0?f (P)，且x0?f (M)因为f (P)f (M)R，所以x0f (P)，且x0f (M)所以x0P，且x0M所以f (-x0)x0，且f (-x0)(x0)x0，根据函数的定义，必有x0x0，即x00，这与x00矛盾综上，该命题为真命题【点睛】本题考查函数新定义问题，考查学生的创新意识，考查命题真假的判断与证明，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
