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1、北京怀柔县琉璃庙乡琉璃庙中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明：“ab”.应假设 （ ）Aab Bab Ca=b Dab参考答案：D2. 设、为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为），已知，则的值可以是A2010 B2011 C2008 D2009参考答案：B3. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（ ）A. 15B. 105C. 120D. 72
2、0参考答案：B试题分析：第一次进行循环体后，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，满足继续循环的条件，则，；当时，不满足继续循环的条件，故输出的的值是故答案为B.考点：程序框图.【方法点晴】本题考查的知识点是程序框图，属于高考中的高频考点，当循环的次数不多时，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，当循环次数较多时，应找到其规律，按规律求解由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案5. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件个数x（个）112029加工时间y（分钟）2
3、03139现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A93分钟B94分钟C95分钟D96分钟参考答案：A【考点】BP：回归分析【分析】根据表中所给的数据，做出数量x与加工时间y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=90代入回归直线方程，得y，可以预测加工90个零件的时间数【解答】解：由表中数据得： =20，=30，又回归方程=x+中的的值为0.9，故=300.920=12，=0.9x+12将x=90代入回归直线方程，得y=0.990+12=93（分钟）预测加工90个零件需要93分钟故选A6.
4、 椭圆的焦距为（）A10B5CD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆标准方程得a2=16，b2=9再根据椭圆基本量的关系得c=，由此即可得到该椭圆的焦距【解答】解：椭圆方程为a2=16，b2=9，得c=由此，可得椭圆的焦距等于2c=2故选：D7. P(-3,-1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量m = (2，5)的光线，经过直线y = 2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 A B C D参考答案：C8. 对于任意的且，函数的图象必经过点（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1
5、的圆，那么这个几何体的表面积为( )A B C D主视图左视图俯视图参考答案：A略10. 椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）=ax3，（a0）有以下说法：x=0是f（x）的极值点当a0时，f（x）在（，+）上是减函数f（x）的图象与（1，f（1）处的切线必相交于另一点若a0且x0则f（x）+f（）有最小值是2a其中说法正确的序号是参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】对于，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调
6、性，从而判断原函数极值的情况；对于，求出f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题的真假；对于，由基本不等式求出函数最值，从而判断的真假【解答】解：由f（x）=ax3，（a0），得f（x）=3ax2当a0时，f（x）0，当a0时，f（x）0，函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点命题错误；当a0时，f（x）0，f（x）在（，+）上是减函数，命题正确；f（1）=3a，f（1）=a，f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程为：ya=3a（x1），即y=3ax2a代入f（x）=ax3，得ax33ax+2a=0，即x33x+2=0，解得：
7、x=2或x=1f（x）的图象与（1，f（1）处的切线必相交于另一点（2，8a），命题正确a0且x0时，f（x）+f（）=a（x3+）=a2a，命题错误；故答案为：12. 给出下列命题：函数y=cos是奇函数；存在实数,使得sin+cos=;若、是第一象限角且,则tantan;x=是函数y=sin的一条对称轴方程；函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是 （填序号）.参考答案：略13. 设定义在上的函数, 则不等式f (x?1)f (1?x2)0的解集为 _ _参考答案：14. 等比数列an的前n项和Sn=a?2n+a2，则a= 参考答案：1【考点】等比数列的前n项和【分析】由
8、等比数列的前n项和公式求出该数列的前三项，由此利用，能求出a【解答】解：等比数列an的前n项和，a1=S1=2a+a2=3a2，a2=S2S1=（4a+a2）（3a2）=2a，a3=（8a+a2）（4a+a2）=4a，（2a）2=（3a2）4a，解得a=0（舍）或a=1故答案为：115. 若向量，满足条件，则 参考答案：16. 在等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15_.参考答案：317. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）观察（1）（2）（
9、3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。参考答案：解：由以上三式中的三个角分别为（1）5,15,70它们的和为90（2）10，25，55它们的和为90（3）20，30，40它们的和为90，可归纳出：若都不为，且则： 6分证明如下：若，则结论显然成立。 7分若，由得：则：又则：则： 12分19. 命题p：y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x24x+3在0，a的值域为1，3，若pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a5=0，解得a=1或5，直接验证是否满足题意；由a
10、2+4a50，由题意可得：，解得a的取值范围命题q：函数f（x）=x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，及其在0，a的值域为1，3，可得a2若pq为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出【解答】解：命题p：由a2+4a5=0，解得a=1或5，a=5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a50，y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的图象全在x轴的上方，解得1a19，综上可得：a的取值范围是1，19）命题q：函数f（x）=x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，已知在0，a的值域为1，3，a2若
11、pq为假命题，p与q都为假命题，解得a1实数a的取值范围是（，1）20. （本题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。5分（）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有来源:Z.X.X.K，所以，从而线段的中点为，则的坐标为下面分情况讨论：(1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴于是，由
12、，得(2) 当时，线段的垂直平分线方程为令得由，整理得所以 综上，或 略21. 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm322. 如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的余弦值 参考答案：解：如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的大小分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）G（1，0，0） F（0，2，1）
