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1、福建省福州市良镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin（）的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故选：D2. （5分）非零向量和满足2|=|，（+），则与的夹角为（）ABCD参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求解答：
2、由2|=|，（+），则?（+）=0，即为+=0，即为|2+|?|?cos，=0，即|2+2|2cos，=0，即cos，=，由0，则与的夹角为故选D点评：本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题3. 化简的值是 （ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知集合A=xR|2x30，集合B=xR|x23x+20，则AB=（）Ax|xBx|x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中的不等式解得：x，即A=x|x），由B中的不等式解得：1x2
3、，即B=x|1x2，则AB=x|x2故选：B5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ） A B C D 参考答案：C略6. 下列说法中，正确的是( )A是的充分条件 B是的充要条件C中，是的充要条件D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略7. 设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（ ）A15 B16 C49 D64参考答案：A略8. 一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为( )Aa，32bB32a，C16a，D16a，参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值 专题：等差数列与等比数列分析：将报纸依次对折，报纸
4、的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积解答：解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积b=，故选：B点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误9. 已知函数f（x）=，则f（f（）?（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2，从而f（f（）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=故选：B10. 己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为( )A. (,13,+)B.1,
5、3 C. (,31,+)D. 3,1 参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和2的距离之和，其最小值为【详解】，由解集为，得，解得故选C【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则a= ，b= .参考答案：4， 212. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+3|等于参考答案：【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算【分析】
6、因为、均为单位向量，且夹角为60，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可【解答】解；，均为单位向量，|=1，|=1又两向量的夹角为60，=|cos60=|+3|=故答案为13. 对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为_.参考答案：解析: 若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.14. 已知幂函数的图象过点，则= ；参考答案：3略15. 已知函数，则参考答案：略16. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1
7、D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：17. 从小到大的排列顺序是 。参考答案： 解析：，而三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题15分）设是正数数列，其前n项和Sn满足（1）求数列的通项公式；（2）令，试求的前n项和Tn参考答案：解析：（1）由及得，3由得（4分）故是以3为首项，2为公差的等差数列，故2n1（8分）（2）2n1Tn（15分）19. 计算：(1) （2）已知 （其值用表示）参考答案：解：(1)原式= = = （2）=20. 已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(
8、x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：解析：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2.21. 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划 参考答案：略22. （本题满分9分）（1）求 的值（2）已知，且，求的值参考答案：（1） 4分（2） 又又 9分
