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1、河南省洛阳市晁沟中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,5,8,B=1,3,5,7,那么(CUA)B等于( )A. 4 B. 1,3,4,5,6,7,8 C. 1,3,7 D. 2,8参考答案：C2. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=2，2，3，4，5，9，则集合AB=（）A2，3，4B2，3，4，5C1，2，3，4，5D2，1，2，3，4，5参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由A与B，求出两集合
2、的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，5，B=2，2，3，4，5，9，AB=2，3，4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：面 Q点一定在直线DM上 其中正确的是A B C D参考答案：A略4. 集合A=1，2的非空子集个数为（）A4B2C1D3参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n1个真子集【解答】解：集合1，2的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合1，2的非空子集的个数为221=3个故
3、选：D【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n1个真子集5. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C. D参考答案：A由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为6. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( )A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角参考答案：D7. 若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（）。 A B C D参考答案：B略8. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）参考答案：C【
4、考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础9. 两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的故选D10. ABC中，tan（AB）=，tan（3B）=
5、，则2AB=（）ABCD或参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】已知利用诱导公式可求tan（AB）=，tanB=0，根据两角和的正切函数公式可求tanA=0，tan2A=，可得tan（2AB）=1，由于A（0，），B（，），可得范围2AB（，），利用正切函数的图象和性质即可得解【解答】解：由tan（AB）=，可得：tan（AB）=，由tan（3B）=，可得：tanB=0，tanA=tan（AB+B）=0，tan2A=，tan（2AB）=1，A（0，），B（，），可得：2AB（，），2AB=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线2x+ay=2与ax+（a
6、+4）y=1垂直，则a的值为 参考答案：0或6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值【解答】解：直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，2a+a（a+4）=0，解得a=0或6，故答案为0或612. 已知,且,则 .参考答案：略13. 若a=log43，则4a4a=参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由a=log43，可得4a=3，4a=即可得出【解答】解：a=log43，4a=3，4a=则4a4a=3=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算性质
7、考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知为奇函数， 且+9又，则。 参考答案：略15. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略16. 已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an= 参考答案：n22n+3【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）验证n=1上式成立，an=n22n+
8、3故答案为：n22n+3【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题17. 已知，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区的年降水量在下列范围内概率如下表所示：（1）求年降水量在100，200范围内的概率；（2）求年降水量在150，300范围内的概率；年降水量100，150）150，200）200，250）250，300）概率0.120.250.160.14参考答案：考点： 频率分布表专题： 概率与统计分析： 根据相互独立事件的概率加法公式，结合频率分布表，求出概率即可解答： 解：（1）根据频率分布
9、表，得：年降水量在100，200范围内的概率是0.12+0.25=0.37；（2）年降水量在150，300范围内的概率是0.25+0.16+0.14=0.55点评： 本题考查了相互独立事件的概率应用问题，是基础题目19. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 组号分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185）100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直
10、方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35100=35人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示：（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（3）设第3组的3位同学为A
11、1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），（10分）其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能，所以其中第4组的2位同学为B
12、1，B2至少有一位同学入选的概率为略20. 已知为单位向量，. （1）求；（2）求与的夹角的余弦值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值.【详解】由题得；由题得与的夹角的余弦值为故答案：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】当A=?时，a12a+1，解得a的取值范围当A?时，有 或 ，由此
13、求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=?，当A=?时，a12a+1，解得a2当A?时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题22. 已知在数列中，(?R,?R 且10,N). （1）若数列是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.参考答案：解析：（1），10， 当时，显然是等比数列；
