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1、湖南省长沙市石常中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是 （ ）参考答案：C略3. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C由方程可知，渐近线方程为4. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为( )A. B. 2 C. D. 1参考答案：D5. 阅读右面的程序框图，则
2、输出的S=A 14 B 20 C 30 D55参考答案：C略6. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，由抛物线的定义得，得，可得出，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在
3、于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。7. 设a，b，c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.8. 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）种A336B408C240D264参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个
4、，根据分类计数原理可得【解答】解：由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，第一类，不选甲乙时，有A44=24种，第二类，同时选甲乙时，甲乙只能从数学、物理、化学选2课，剩下的2课再从剩下的4人选2人即可，有A32A42=72种，第三类，选甲乙的一个时，甲或乙只能从数学、物理、化学选1课，剩下的3课再从剩下的4人选3人即可，有2A31A43=144种，根据分类计数原理得，24+72+144=240故选：C9. .已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解【详解】由，得，又由故
5、选：C【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题10. 记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B【点评】本题考查了几何
6、概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域1，2的面积，利用几何概型公式求值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为奇函数，则 _参考答案：略12. 已知，且则的取值范围是 。参考答案：13. 已知P是ABC所在平面外一点，O是点 P在平面内的射影(1)若P到ABC的三个顶点的距离相等，则O是ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面所成的角相等，则O是ABC的内心；(3)若P到ABC三边距离相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂
7、直，则O是ABC的垂心其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）（5）14. 点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是 .参考答案：略15. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：16. 若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为参考答案：0，【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=+，当y=+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：
8、0；最大值为： =则z=x+2y的取值范围为：0，故答案为：0，【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握17. 命题“”的否定是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：19. 求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一
9、般方程。参考答案：设圆的方程为即圆心 解得故所求圆的方程为即略20. （本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上求证：数列是等差数列；若数列满足，求数列的前项和；设，求证：参考答案：21. 已知函数,.() 求的值; () 若,求.参考答案：解：(); 4分() 因为,所以, 所以,所以. 12分 略22. 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.参考答案：略
