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1、河北省邯郸市曹庄乡孙堡营中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）（A） （B）（B） （D）参考答案：D2. 已知不等式| x a | + | x 3 | 1的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ）（A）( 0，1 ) （B）( 1，+ ) （C）( ，2 ) （D）( ，2 )( 4，+ )参考答案：D3. 设P是ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是ABC的 （ ）A内心 B外心
2、C重心 D垂心参考答案：B略4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D考点：函数的性质5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 若=（1，2，2）是平面的一个法向量，则下列向量能作为平面法向量的是（）A（1，2，0）B（0，2，2）C（2，4，4）D（2，4，4）参考答案：C【考点】平面的法向量【分析】利用两向量共线的条件即可找出平面的法向量
3、即可【解答】解：（2，4，4）=2（1，2，2），向量（2，4，4）与平面的一个法向量平行，它也是此平面的法向量故选C8. 在二面角中，且若 , , 则二面角的余弦值为( )A B C D参考答案：A略9. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 参考答案：B略10. 设集合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同选择方法共有（ ）种A50 B49 C48 D47参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
4、参考答案：略12. 过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为_参考答案：略13. 若0，0 且tan，tan，则的值是_参考答案：14. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_；参考答案：【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双
5、曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。15. 已知函数，则_.参考答案：1略16. 由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是参考答案：22考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+1）=22故答案为：22点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题17. 已知数列an满足a1=1，则数列an的通项公式为an=参考答案：（3n2）2【
6、考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由a1=1，0，可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=1，0，=3，数列是等差数列，首项为1，公差为3=1+3（n1）=3n2an=（3n2）2，故答案为：（3n2）2【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线经过原点,并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程.参考答案：解：(1)由题可设圆心，
7、半径为，则圆的方程为所以 解得 所以圆的方程为 5分(2) 当直线斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为 7分当直线斜率存在时，设直线方程为：则 解得 此时直线方程： 11分故所求直线方程为或 12分19. 已知，不等式的解集为。()求a的值；()若恒成立，求k的取值范围。参考答案：略20. 设函数 （）求不等式的解集； （）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围参考答案：解：（），令或，得，以，不等式的解集是-6分（）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是-10分略21. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点 (1)求直线与所成角的余弦值； (2)求三棱锥的体积参考答案：（1）连结交于E，连结DED为BC中点，E为中点在中，为直线与所成的角侧棱长和低面边长均为2在中,7分（2），在正中，D为BC中点， 12分22. 已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|.(1)求M点的轨迹C的方程；(2)当M点在C上移动时，|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理由.参考答案：
