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1、北京平谷县镇罗营中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围【解答】解：对任意的实数x1x2，都有0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a，）故选：C2. 使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合
2、可表示为()AMFBMFC?MFD?FM参考答案：B略3. 若则的值等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A4. 等差数列中，已知，且，则前n项和Sn中最小的是（ ）AS7或S8 BS12 CS13 DS15参考答案：C5. 过点A （1，1）、B （1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=4B（x+3）2+（y1）2=4C（x1）2+（y1）2=4D（x+1）2+（y+1）2=4参考答案：C【考点】圆的标准方程【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程
3、是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y2=0上验证D选项，不成立故选C【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目6. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A21B24C28D7参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论【解答】解：a2+a4+a6=12，a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C7. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD参考答案：A解：图中阴影部分
4、所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选8. 下列函数中，最小正周期为的是（）Ay=cos 2xBy=tan2xCy=sinDy=cos参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】求出函数的周期，即可得到选项【解答】解：y=cos2x的周期为，y=tan2x的周期为：y=sin的周期为4；y=cos的周期为4；故选：B9. 已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1D0a1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围【解
5、答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0a1，故选D【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键10. 下列结论正确的是（ ） A. A B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某程序框图如图所示，则输出的S的值是 参考答案：2412. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导
6、出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，
7、2a5+1的平均数为2a+1=9故答案为：913. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_参考答案：()14. 已知单位向量，的夹角为，那么|=参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】先将所求向量的模平方，转化为向量数量积运算，再利用已知两向量的模和夹角，利用数量积运算性质计算即可，最后别忘了开平方【解答】解：单位向量，的夹角为，|2=4+4=1411cos+4=12+4=3|=故答案为15. 已知p：1x3，q：1x2解析：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32.16. 若实数满足，则的取值范围是 参考答案：17. 在ABC中，已知，且a，b是
8、方程的两根，则AB的长度为 参考答案：7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.参考答案：【分析】根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为奇函数 等价于定义域为且为增函数，解得：不等式的解集为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.19. 从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一
9、组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.参考答案：（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数77.38，中位数为77.17【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分【详解】（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为6
10、4. 所选各组频率依次为， ， ，. （2）平均数，设中位数为，则，解得.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.20. 设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）若f（1）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a
11、0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解
12、得m=，舍去综上可知m=2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）利用条件f（1）0，得到0a1f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）f（x4）转化为x2+txx4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x2x，得到二次函数h（t）=t22mt+2在区间，+）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论解答：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式
13、f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去综上可知m=2点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，还考查了转化化归和分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题21. 在等差数列an中，已知（1）求通项an；（2）求an的前n项和Sn参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根
