《广东省汕尾市甲东中学2022年高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市甲东中学2022年高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市甲东中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D略2. 若命题p：x=2且y=3，则p是（）Ax2或y=3Bx2且y3Cx=2或y3Dx2或y3参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x2或y3，得到答案【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x2或y3，故选D【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则
2、，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A14、12 B13、12C14、13 D12、14参考答案：A4. 设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ） A B C D参考答案：D略5. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（ ）年，剩余下的物质是原来的.A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C考点：指数函数的应用6. 若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的
3、排法有（ ）A. 12种B. 14种C. 5种D. 4种参考答案：A【分析】这是一个不相邻的问题，采用插空法，先排其余的2人，出现3个空，将甲、乙、丙三人插空，即可得到答案。【详解】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.故答案选A【点睛】本题主要考查排列中不相邻的问题，相邻用捆绑法，不相邻用插空法，属于基础题。7. 设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在（a，b）上的导函数为f（x），若在a，b）上，f（x）0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为
4、“凸函数”已知当m2时，f(x)=x3mx2+x在（1，2）上是“凸函数”则f（x）在（1，2）上（）A既有极大值，也有极小值B既有极大值，也有最小值C有极大值，没有极小值 D没有极大值，也没有极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性 得出结果【解答】解：因，f（x）=xm0对于x（1，2）恒成立m（x）max=2，又当m=2时也成立，有m2而m2，m=2于是，由f（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（1，2）上递增，在（2，2）上递减，只有C正确故选C【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本
5、运算的考查8. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A B C D参考答案：B略9. 若函数在区间(1,+)上是减函数,则实数a的取值范围为（）A. 1,+)B. (1,+)C. (,1)D. (,1参考答案：D【分析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+）上恒成立，分离出a，求出函数的最大值，求出a的范围【详解】f（x）在区间（1，+）上是减函数，在区间（1，+）上恒成立ax2在区间（1，+）上恒成立x21a1，经检验，等号成立故选：D【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解决已知函数的单调性求参数范围问题常转化为导函数大于等于（或小于等于）0恒成立；解决不等式恒成
6、立求参数范围问题常分离参数转化为求函数的最值，是基础题10. 若z?i=12i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z?i=12i，的，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_参考答案：12. 右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，、为其上四个点，则在正方体中，异面直线与所成的角为_.参考答案：略13. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0
7、) 【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：14. 如图是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(3,1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(1,2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_参考答案：略15. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为 参考答案：16. 设定义
8、在上的函数, 则不等式f (x?1)f (1?x2)0的解集为 _ _参考答案：17. 如图是一个平面图形的直观图，在直观图中， ，则原平面图形的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积略19. 已知双曲线C：与直线:x + y = 1相交于两个不同的点A、B.(1) 求双曲线C的离心率e的取值范围；(2) 设直线与y轴交点为P，且，求的值参考答案：（1）由曲线C与直线相
9、交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去y并整理得： 得且双曲线的离心率即离心率e的取值范围为. （2）设,，得由于是方程的两个根，即， 得，解得 略20. （13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小 参考答案：设矩形栏目的高为，宽为，则，（2分）广告的高为，宽为（其中）广告的面积 （5分） （7分） （10分）当且仅当，即时，取等号，此时 （12分）故当广告栏目的高为200 cm，宽为100 cm时
10、，可使广告的面积最小（13分）21. 如图，已知AB是O的直径，C、D是O上两点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CFFG.(1) 求证：C是弧BD的中点；(2) 求证：BFFG.参考答案：22. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至
11、多有1人在分数段70，80）的概率。参考答案：（1）分数在70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=1-0.7=0.3，故，如图所示。 4分（2）平均分为=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71； 8分（3）由题意60，70）分数段人数为0.1560=9人；70，80）分数段人数为0.360=18人；在60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n； 70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d），共15种，则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9种，。 12分
