《福建省泉州市永春第四中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市永春第四中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市永春第四中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则（ ）A B C D参考答案：C2. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A Bks5uC D参考答案：A3. 设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD参考答案：A【考点】3L：函数
2、奇偶性的性质【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间0，+）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为故选：A5. 条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A6. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D参考答案：A7. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为
3、检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B8，30，10C4，33，11D12，27，9参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为 =，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆故选B8. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=60，c=6，a=6，则此三
4、角形有（）A两解B一解C无解D无穷多解参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形，可得一解【解答】解：由等边对等角可得C=A=60，由三角形的内角和可得B=60，此三角形为正三角形，唯一解故选：B【点评】本题考查三角形解的个数的判断，涉及等边对等角和三角形的内角和，属基础题9. 下面说法正确的是( ) A事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D略10. 函数在区间内单调递
5、增，那么的范围为（ ）A. B. C. D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”： （1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数： 则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为 。参考答案： .略12. 设实数满足，则的最大值是 .参考答案：27略13. 若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_参考答案：解：解：因为f（x）定义域为（0，+），又f(x)=4x-，
6、由f（x）=0，得x=1/2当x（0，1/2）时，f（x）0，当x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1k-10，解得1k3/2.14. 命题P：，则命题P的否定是_.参考答案：15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=AA1=4，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为参考答案：30【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角【分析】可作出图形，取AC中点E，并连接C1E，BE，从而有C1EAD，从而得到EC1B或其补角便为异面直线AD和BC1所成角，根据条件可以求出BC1E的三边长度，从而可以得到BEC1=90，然后
7、求sinBC1E，这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小【解答】解：如图，取AC中点E，连接C1E，BE，则C1EAD；EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角；根据条件得：BE=2，C1E=2，BC1=4；BE2+C1E2=BC12；BEC1=90；sinEC1B=；EC1B=30；异面直线AD和BC1所成角的大小为30故答案为：3016. 设条件p：a0；条件q：a2a0，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 参考答案：【充分不必要】略17. 在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数试用数学归纳法证明.参考答案：当时，即证； 假设当时，成立， 则当时， ， 故命题对时也成立， 由得，； 19. 已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程，求出切线与直线和直线的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交
9、点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.20. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABEF，AFBE，ABBE，AB=BE=2，AF=1（）求证：AC平面BDE；（）求证：AC平面DEF；（）求三棱锥CDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）推导出BEAC，ACBD由此能证明AC平面BDE（）设ACBD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AOFG，即ACFG，由此能证明AC平面DEF（）推导出点C到
10、平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VCDEF=VADEF，能求出三棱锥CDEF的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，且ABBE，所以BE平面ABCD因为AC?平面ABCD，所以BEAC又因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD因为BDBE=B，所以AC平面BDE（4分）（）设ACBD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点设G为DE的中点，连结OG，FG，则OGBE，且由已知AFBE，且，则AFOG，且AF=OG所以四边形AOGF为平行四边形所以AOFG，即ACFG因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，
11、所以AC平面DEF（9分）解：（）由（）可知BE平面ABCD，因为AFBE，所以AF平面ABCD，所以AFAB，AFAD又因为四边形ABCD为正方形，所以ABAD，所以AD平面ABEF由（）可知，AC平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以 VCDEF=VADEF因为AB=AD=2AF=2所以=故三棱锥CDEF的体积为（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的方程
12、（）A，B为椭圆C上满足AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设椭圆的标准方程为，焦距为2c由题意可得，解出即可得到椭圆的方程（）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆
13、的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值【解答】解：（）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c则，解得，椭圆的方程为（）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n22=0，则=4m2n24（m2+2）（n22）=4（2m2+42n2）0，（*），|AB|=原点O到直线AB的距离d=，=，化为（*）另一方面， =，xE=myE+n=，即E，代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（*）得，化为3t416t2+16=0，解得t0，经验证满足（*）当ABx轴时，设A（u，v），B（u，v），E（0，v），P（0，1）（u0）则，解得，或又，综上可得：【点评】本
