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1、湖南省长沙市第二十四中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的方向向量，平面的法向量，则有（ ）A. B. C. 与斜交 D. 或参考答案：B略2. 设Sn为数列an的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A12BC55D参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn+1=3Sn，可得数列Sn为等比数列，公比为3可得利用递推关系即可得出【解答】解：Sn+1=3Sn，数列Sn为等比数列，公比为3a3=S3S2=6，解得S1=1=a1Sn=3n1a5=S5S4=3433=54
2、a1+a5=55故选：C3. 直线的倾斜角是A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可【详解】因为直线的斜率为：，直线的倾斜角为：所以，故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用4. a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则b为（A）（-5,12） （B）（5,12） （C）（-1,15） （D）（7,3）参考答案：A 5. 若函数，则（ ）A3 B-6 C 2 D 参考答案：C6. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当
3、6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：C7. 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可
4、求出切点的坐标【解答】解：因为直线y=4x1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f（x）=4因为函数的导数为f（x）=3x2+1，由f（x）=3x2+1=4，解得x=1或1当x=1时，f（1）=0，当x=1时，f（1）=4所以p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选C【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键8. 点P所在轨迹的极坐标方程为=2cos，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A2BC1D参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分
5、析】求出极坐标方程的直角坐标方程，求出圆心坐标以及半径，通过两点的距离公式函数的性质求出|PQ|的最小值【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为=2cos，化为直角坐标方程为：（x1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=1=121=1，故选C9. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( ) 参考答案：D10. 平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（ ） A B C D5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲，乙
6、两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是 参考答案：甲比乙稳定 12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 参考答案：13. 已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（0X1）=0.35，则P（X2）=参考答案：0.15【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（1X2），于是P（X2）=P（X1）P（1X2）【解答】解：P（1X2）=P（0X1）=0.35，P（X2）=P（X1）P（1X2）=0.50.35=0.15故答案为：0.1514. 已知函数f（x）=，则f（）的值是
7、 参考答案：【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值【分析】先求，故代入x0时的解析式；求出=2，再求值即可【解答】解：，故答案为：15. 随机变量X的分布列如下：若，则的值是 参考答案：516. 小王在练习电脑编程其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D按此要求，小王有不同的编程方法_种（结果用数字表示）参考答案：2017. 在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_参考答案：1/2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. (本题满分14分) 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.参考答案：19. 已知复数w满足w4=（32w）i（i为虚数单位）（1）求w；（2）设zC，在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出；（2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出【解答】解：（1）w（1+2i）=4+3i，；（2）在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形为一个圆环，其中大圆为：以（2，1）为圆心，2为半径
9、的圆；小圆是：以（2，1）为圆心，1为半径的圆在复平面内求满足不等式1|zw|2的点Z构成的图形面积=2212=320. 已知数列an满足a1=，且anan+1+an+12an=0（nN）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【专题】对应思想；归纳法；推理和证明【分析】（1）根据递推式求出；（2）使用数学归纳法证明【解答】解：（1）由题意得，又a1=，a2=，a3=，a4=（2）猜想证明：当n=1时，a1=，故命题成立假设n=k时命题成立，即，ak+1=故命题成立综上，由知，对一切正整数n都有an=成立【点评】本
10、题考查了数列项的计算，数学归纳法证明，属于基础题21. (本题10分)已知正三棱柱，为棱上任意一点，为中点，为的中点，证明：（1）；(2). 参考答案：略22. 用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x25x+m=0与2x2+x+6m=0至少有一个方程有实数根参考答案：【考点】反证法的应用【分析】假设关于x的方程x25x+m=0与2x2+x+6m=0没有实根，则有=254m0，且=18（6m）=8m470解得m，且 m，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证【解答】解：要证命题的否定为：关于x的方程x25x+m=0与2x2+x+6m=0没有实根，假设关于x的方程x25x+m=0与2x2+x+6m=0没有实根，则有=254m0，且=18（6m）=8m470解得 m，且 m，矛盾，故假设不正确，原命题得证
