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1、山东省临沂市郯城县十里乡中心中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. .已知向量，向量，若，则实数x的值为（ ）A. -5B. 5C. -1D. 1参考答案：B【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可【详解】由题若，则 故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题3. 设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A1B2C3D4
2、参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可【解答】解：z=1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（1，1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A4. 设，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 参考答案：B略5. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）Ax+2y
3、2=0B2xy+2=0Cx2y+2=0D2x+y2=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2xy+2=0，故选：B6. 已知函数f（x）=log2x，任取一个x0，2使f（x0）0的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析
4、】根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由f（x0）0得log2x00，得1x02，则任取一个使f（x0）0的概率P=，故选：D7. 对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. B. C. D.参考答案：D8. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（ ）A.B. C. D.参考答案：D略9. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66
5、.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A1.30B1.45C1.65D1.80参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选B【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键10. 用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是 ( )A. 3k1B. 9kC. 3k1D. 8k参考答案：D【分析】写出nk+1的表达式，用
6、f（k+1）f（k）即可得到答案【详解】设f（k）k+（k+1）+（k+2）+（3k2），f（k+1）（k+1）+（k+2）+（3k2）+（3k1）+（3k）+（3k+1）则f（k+1）f（k）3k1+3k+3k+1k8k，即需要增加的代数式为8k,故选：D【点睛】本题考查数学归纳法的应用，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1的变化，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别、，过点的直线交椭圆C于两点，若，且，则椭圆C的离心率是 .参考答案：12. 以下属于基本算法语句的是 。 INPUT语句；PRINT语句；IF-THEN语句
7、；DO语句；END语句；WHILE语句；END IF语句。参考答案：， 解析：基本算法语句的种类13. 在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为_.参考答案：314. 定义在上的函数满足:，当时，则=_ 参考答案：略15. 四个平面最多可将空间分割成_个部分参考答案：个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分16. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则ABC的面积 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；整体思想；向量法；解三角形【分析】由已知可得，利用平
8、方关系求出sinA，代入三角形面积公式得答案【解答】解：在ABC中，由cosA=，得，且sinA=，=故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形面积的求法，是中档题17. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆
9、锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得（*）则，因为
10、以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0又于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O19. （本小题满分14分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1， E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点（I）求证：EFCF；(II) 求直线与所成角的余弦值。参考答案：（14分）(1)证明：建立如图所示的空间直有坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，0)，G(1，1，)所以(，)，(，0)，(1，0，)因为，所以，即EFCF(2)解：因为，所以所以直线EF和CG所成的角的余
11、弦值是.略20. (1)已知数列的前n项和，求。(2)数列的前n项的和，求数列的通项公式，参考答案：略21. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求的值参考答案：；【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.【详解】解:（1）， （2）， ，由上式规律得出，又时，也适合，（3） 当时，【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.()确定角C的大小； （）若c,且ABC的面积为,求ab的值.参考答案：（）由及正弦定理得， ，是锐角三角形，.（）由面积公式得，由余弦定理得，由变形得.略
