《内蒙古自治区赤峰市喀旗惠民中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市喀旗惠民中学高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市喀旗惠民中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、为正实数，则是的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：C略2. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A.B.C.D.参考答案：A3. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C4. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为A48+12 B48+24 C72+12 D72+24 参考答
2、案：C5. 设有下面四个命题p1:若，则；p2:若，则；p3:若，则；p4:若，则.其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C6. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60o角；EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 下列函数中，y的最小值为4的是( )ABCDy=ex+4ex参考答案：D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取
3、等号的条件为=即x2=1，显然没有实数满足x2=1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx1；选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题8. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 对于每一个实数,是 和这两个函数中较小者,则的最大值是（ ） A、3 B、4 C、0 D、-4参考答案：A略10. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29
4、B31C33D36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线上总存在点M，使得过M点作的圆C：的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是_参考
5、答案：分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围详解：如图，设切点分别为A，B连接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（1，2）到直线l的距离，即m28m200，2m10，故答案为：2m10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.12. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是 _ ；参考答案：13. 已知，则=_参
6、考答案：【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题。14. 在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是参考答案：150【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，0，180），所以=150；故答案为：150【点评】本题考查了由已知直线方程求直线的斜率；属于基础题15. 设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1(3z21)iz2(2z1)i i，则z1z
7、2 参考答案：16. 在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线 和所成角的余弦值为参考答案：17. 如图2，S是边长为的正三角ABC所在平面外一点，SASBSC， E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程参考答案：x=-2【考点】抛物线的标准方程【分析】由椭圆的右焦点为（2，0），得，由此能求出该抛物线的准线方程为x=2【解答】解：椭圆的右焦点为（2，0），解得p=4，该抛物线的准线方程为x=219. 已知
8、直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点（）求实数a的取值范围；（）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）将直线方程代入椭圆方程，由0及a0，即可求得实数a的取值范围；（）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值【解答】解：（）将直线方程代入双曲线方程，整理得：a2x2（42a）+1=0由题意可知，0，即（42a）24a20，解得：a1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（，0）（0，1）；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（）可知：x1+x2=，x1?x2=，由
9、于以AB为直径的圆过原点，故AFB=90，于是：?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a1）+2=0，解得：a=32，由a（，0）（0，1）所以实数a的值为32或3+220. 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，面，设为中点，点在线段上且 （1）求证：平面； （2）设二面角的大小为，若，求的长参考答案：解：（）由，得，又面，所以以分别为轴建立坐标系如图则设，则 设，得：解得：，所以 .5分所以,，设面的法向量为，则，取因为，且面，所以平面 .9分（）设面法向量为， 因为
10、，所以，取 . 11分由，得，所以 . 15分略21. 观察下列等式：，（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第n个等式；（2）用数学归纳法证明上述第n个等式.参考答案：(1)第个等式为（2）要证明的等式即（i）当时，等号显然成立（ii）假设时，等号成立，则当时，所以假设成立，综上，.19.解：22. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）若曲线C1与曲线C2相切，求a的值；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为直线与圆相切，所以 （2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：得，故， 【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单
