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1、广东省广州市潭山中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知点, 则下列曲线中: 曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的是( ) A. B. C. D.参考答案：D3. 原点到直线的距离为（ ）ABCD参考答案：D，故选4. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. 属于哪种推理？A. 归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D. 演绎推理参考答案：D5. 将一枚骰子先后掷两次，向
2、上点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A7. 过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B
3、. C. 3D. 参考答案：D8. 直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为( )A1B2C1或2D参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：方程思想；数形结合法；直线与圆分析：由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得解答：解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题9. 若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则展开式中的常数项是（ ）A. 270B. 90C. 270D. 90参考答案：B【分析】由二项式
4、定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为，令得，即可求得展开式中的常数项【详解】解：由的展开式中所有二项式系数的之和为32，得，解得，由的展开式的通项为，令得，即该展开式中的常数项是，故选：B【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64B128C252D80+25参考答案：B【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+=128；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否
5、定为 参考答案：，因为的否定为 ，所以命题“”的否定为，12. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 参考答案：略13. 等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得【解答】解：等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得a2=，a3=1，故公比q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故答案为：6314. 已知抛物线和圆，直线过焦点，且与交
6、于四点，从左到右依次为，则_ _.参考答案：415. 已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知函数的奇偶性结合x0时的解析式求出x0时的解析式，求出导函数，得到f（1），然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=ex1+x，则f（x）=ex1+1，f（1）=e0+1=2曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y2=2（x1）即y=2x故答案为：y=2x16. 已知f(x)x22
7、xf(1)，则f(0)_.参考答案：-4略17. 已知两定点，点P在椭圆上，且满足，则= .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明取SC的中点R，连QR, DR.由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD. （5分） （2）法一：连接SP， . . ，余弦值为 （10分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，P
8、B为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）. 面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量， 由，cos，余弦值为 （10分）略19. 已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn(1)求角A的大小；(2)若bc4，ABC的面积为，求a的值参考答案：(1)由mn得2cos21?cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a220. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运
9、转速度的不同而变化下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1） ， ，回归直线方程为. （2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则即 解得 实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转 21. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）
10、的表达式；（2）若直线x=t（0t1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=x2+2x+n，根据=0求出n即可；（2）根据定积分的几何意义列方程解出t【解答】解：（1）f（x）=2x+2，f（x）=x2+2x+n（n为常数），f（x）=0有两个相等的实根，44n=0，即n=1，f（x）=x2+2x+1（2）f（x）与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形面积S=（x2+2x+1）dx=（）=，直线x=t（0t1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，（x2+2x+1）dx=，即t3t2+t=，2（t1）3=1，t=122. （12分）通过随机询句110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好4020不爱好2030总计 计算（） 问：大学生爱好该项运动与性别是否有关。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：参考答案： 答：有99%以上把握认为爱好该项运动与性别有关。
