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1、湖南省株洲市荷塘区仙庾镇中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式的解集为（）ABCD参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间0，+）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为故选：A3. 设全集，集合，则等于( ) A B C
2、D参考答案：C4. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 参考答案：C5. 已知（R），且则a的值有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个参考答案：解析：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有 所以当，且时，恒有由于不等式的解集为，不等式的解集为因此当时，恒有. 故选（D）6. 等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a42=（a44）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a42
3、=a2?a8，即a42=（a44）（a4+8），解得a4=8，a1=a432=2，Sn=na1+d，=2n+2=n（n+1），故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 参考答案：B略8. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则等于A2 B C D-2参考答案：D略9. 是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于 （ ）A667B668C669D670参考答案：C略10. 已知曲线上两点和，则( )A.4 B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为： 。参考答案：略12. 设是的展开式中含项的系数，则的值是。参考答案：1713. 已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p= 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线（a0，b0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=
5、x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，又由双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线=，得p=2故答案为：2【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错14. 已知实数满足约束条件,则的最小值为 ；参考答案：【知识点】简单线性规划【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小。由
6、题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小由可得A，此时Z=3故答案为：3.【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，设可得，则z表示直线在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值15. 已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立记g(m)xm2x，16. 在ABC中，D在边AB上，CD平分，若，且，则AB=_，ABC的面积为_参考答案： 【分析】设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可
7、得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，利用三角形的面积公式即可求得【详解】由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，由于，又，可得：，可得：故答案为：，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17. 已知为等差数列，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.()求椭圆的方程; ()设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案：19. 已知命题p：方程+
8、=1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：实数m满足m24am+3a20，其中a0（）当a=1且pq为真命题时，求实数m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】（）求出命题p，q成立的等价条件进行求解即可（）根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可【解答】解：（）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得m2，若a=1，由m24m+30得1m3，若pq为真命题时，则p，q同时为真，则1m2（）由m24am+3a20，（a0）得（ma）（m3a）0，得am3a
9、，即q：am3a，q：x3a或0xa，p是q的充分不必要条件，3a或a2，即a或a2，a0，0a或a2即实数a的取值范围是（0，2，+）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题的应用，比较基础20. 已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间0,6上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1)；(2)当0xt时，f(x)；当xt时，f(x).因此，当x(0，t)时，f(x)0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x(t，)时，f(x)0，f(x)在(t
10、，)上单调递增若t6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)f(0).若0t6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增所以g(t)mtxf(0)，f(6)而f(0)f(6)，故当0t2时，g(t)f(6)；当2t6时，g(t)f(0).综上所述，g(t)(3)由(1)知，当t6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求当0t6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增若存在x1，x2(0,6)(x1x2)，使曲线yf(x)在(x1，f(x1)，(x2，f(x2)两点处的切线互相垂直，则x1(0，t)，x2(t,6)，且f(x1)f(x2)1，即.亦即
11、x13t.(*)由x1(0，t)，x2(t,6)得x13t(3t,4t)，.故(*)成立等价于集合Tx|3tx4t与集合B的交集非空因为4t，所以当且仅当03t1，即0t时，TB.综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且t的取值范围是.21. 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计（）能否在犯错误的概率不超过0
12、05的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：，（其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计50601106分（）根据列联表中的数据，可计算的观测值： ， 10分， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系”13分略22. 已知圆C圆心在直线上,且经过点A(2,3)、B(1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l：y=kx截得的弦长为,求k的值参考答案：解析: (1)AB的垂直平分线为，与的交点为(1,3)，所以圆心坐标为 C (1,3)，r=|CA| =3，所以圆C的方程为 ;(2) 由半径r =3，弦长为,则圆心C到直线l的距离为d =，所以=，即，得k=1或k=7
