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1、江苏省常州市朝阳中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：该几何体是三棱锥，一条侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形。所以侧面积为：故答案为：C3. 下列四个命题中的真命题为（）A?x0R，使得sinx0cosx
2、0=1.5B?xR，总有x22x30C?xR，?yR，y2xD?x0R，?yR，yx0=y参考答案：D【考点】全称命题；特称命题【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假【解答】解：sinxcosx=sin（x）1.5，故A错误；当x=0时，x22x3=30，故B错误；当x=0时，y2x恒不成立，故C错误；当x=1时，?yR，yx=y，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题
3、真假判断的方法，是解答本题的关键4. 用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（ ）A.假设正确，再推正确； Ks5u B. 假设正确，再推正确； C. 假设正确，再推正确； D. 假设正确，再推正确。参考答案：B5. 在ABC中，已知a=5，c=10，A=30，则B等于( )A105B60C15D105或15参考答案：D【考点】正弦定理 【专题】计算题【分析】根据正弦定理 知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案【解答】解：知a=5，c=10，A=30根据正弦定理可知sinC=C=45或135B=105 或15故选D【点评】本题主要
4、考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系属于基础题6. 已知为正整数，实数满足，若的最大值为，则满足条件的数对的数目为（ ）。 。参考答案：。因为，所以，于是有，因此。由于，得，其中的最大值当，时取到。又因为，所以满足条件的数对的数目为，选。7. 在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）Aa，b，c中至多有一个大于1 Ba，b，c全都小于1Ca，b，c中至少有两个大于1 Da，b，c均不大于1参考答案：D用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为：“假设，均不大于”，8. 如图所示，大
5、正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）A B C D参考答案：A由题意，故选A.9. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A10. 已知函数在2, +)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A., B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 参考答案：略12. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等
6、，则 ， . 参考答案：4；13. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 参考答案：略14. ABC中, a = 1, b =, A=30，则B等于 。参考答案：略15. 椭圆的焦距为2，则的值等于_参考答案：5或3 16. 抛物线的焦点坐标为_，参考答案：(0,-)17. 已知F为双曲线C：=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当APF周长最小时，点F到直线AP的距离为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的右焦点为F（4，0），由题意，A，P，F共线时，APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离【解答】解：设双曲线的右焦
7、点为F（4，0），由题意，A，P，F共线时，APF周长最小，直线AP的方程为y=（x4），即4x+3y16=0，点F到直线AP的距离为=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.()求椭圆的方程；()若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.参考答案：() ； () 或()因为椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为 4分()设,则（i）当直线的斜率为0时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,
8、又，所以是等边三角形,所以满足条件；6 分(ii)当直线的斜率存在且不为0时，设的方程为所以，化简得 解得所以8分又的中垂线为，它的交点记为由解得则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍）， 综上可知， 或 13分19. 已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且 （1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为 由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。 2分 又的距离。 4分 （2）设AB所在直线的方程为 由 因为A，B两点在椭圆上，所以 即
9、5分 设A，B两点坐标分别为，则 且 6分 8分 又的距离，即 10分 边最长。（显然） 所以AB所在直线的方程为 12分20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（3，0），F2（3，0）点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且PF1F2的周长为16（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q到PF1F2三边的距离均相等当x0=3时，求点Q的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）求出P点坐标，设出Q的坐标，结合点Q到PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标【解答】解：（）依题意，c=3，2a+2c=16，a=5，从而b2=a2c2=16，故椭圆方程为；（）当x0=3时，则直线PF1的方程为：8x15y+24=0，直线PF2的方程为：x=3，设Q（x，y），则，且y=3x，其中8x15y+240，解得，点Q的坐标为21. 数列an的前n项和记为Sn，已知an=（）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（）请用数学归纳法证明你的猜想参考答案：略22. （12分）已知等差数列an中，a10=30,a20=50。（1）求通项公式；（2）若Sn=242，求项数n。参考答案：略
