《福建省福州市培汉中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市培汉中学高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市培汉中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D)参考答案：A略2. 在中，且，点满足等于（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知数列an，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上，则（）A B C D参考答案：C考点;数列的求和 专题;计算题；转化思想分析;由“P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到
2、新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和解答;解：点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上anan+1+1=0数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列an=n=故选C点评;本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法4. 椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A略5. 下列说法错误的是A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则，D如果命题“”与命题“或”都是命真题，那么命题一定是真命题参考答案：A不能推出，反之则。是的必要不充
3、分条件。6. 已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A2B3C5D7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a3=107=3故选B7. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）A B C D参考答案：C略8. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N
4、分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1和DM所成角为A30B45 C60 D90参考答案：D9. 四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）A.8 B.15 C.31 D.64参考答案：B 10. 已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D243参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 参考答案：；考点：三视图的识读和理解【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面
5、积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积,表面积.12. 变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论【详解】回归直线方程为0.7x+1.05， 又3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，m43.52.544.53故答案为：3【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键比较基础13. 设直线nx+（n+1）y=（nN*）与两
6、坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2016的值为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn=，即可求出答案【解答】解：直线nx+（n+1）y=，y=x+，直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），Sn=，S1+S2+S3+S2016=1+=1=故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和方法：裂项相消法要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住： =（n为自然数）是解题的关键14. 若对任意的都成立，则的最小值为 参考答案：略1
7、5. 双曲线的右焦点到渐近线的距离是_. 参考答案：16. 在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为参考答案：4【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q0，即可求出公比【解答】解：在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q0，解得：q=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题17. 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于 _cm3参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72
8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知定义在正实数集上的函数，其中a0。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：参考答案：（）设与在公共点处的切线相同。 2分 由题意。 即由 得（舍去） 即有。 4分 令则。于是 当，即； 当，即。 故h(t)在为增函数，在为减函数， 于是h(t)在的最大值为。 7分 （）设 10分 则。 10分 故F(x)在(0，a）为减函数，在为增函数， 于是函数F(x)在上的最小值是。 故当x0时，有，即当x0时，14分19. 为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲
9、的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据频率分布表，解答下列问题：序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.12270,80)7520380,90)850.24490,10095合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答 案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程
10、图，求输出S的值参考答案：(1)样本容量为50，为6，为0.4，为12，为12，为0.24.(2)在80,90)之间，85分以上约占一半，800288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖(3)由流程图知SG1F1G2F2G3F3G4F4650.12750.4850.24950.2481.略20. 已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值.参考答案：解：由直线方程可知，均过定点 设与轴交于点,与轴交于点.则，四边形的面积等于三角形和三角形的面积之和. ,直线的方程是.到的距离是，则，所以所以当时，面积最小，最小值为略21. 现有一只不透明的袋
11、子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X ）参考答案：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望（理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，则这两个小球都是红球的概率P（A）=（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）=，X=1表示取得一个红球一个黑球，P（X=1）=，X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）=，随机变量X的概率分布如下：X012PE（X）=1（注：三个概率每个2分）22. 参考答案：
