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1、湖北省黄冈市桐梓中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在的函数存在极值点，则的取值范围是（ ） 参考答案：C2. 已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为 A B C D参考答案：A略3. 已知a,b为非零向量，若，当且仅当t=时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为A. B. C. D.参考答案：C略4. . 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A B C D 参考答案：C5. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为
2、（）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：A【知识点】等差数列及其前n项和. D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2Sk=，解得:k=8,故选A.【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n项和公式求得结论.6. 若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A B C D参考答案：D7. 若，则等于 A B C D参考答案：C略8. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：B略9. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 已知双曲线的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A、B两点，且则的面积为
3、( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意画出图像，设双曲线的左焦点为，连接，即可得四边形为平行四边形，从而求出，利用余弦定理和双曲线的定义联立方程可求出的值，利用面积公式可求出的面积，根据和的关系即可得到答案.【详解】如图，设双曲线的左焦点为，连接，依题可知四边形的对角线互相平分，则四边形为平行四边形，由可得，依题可知，由余弦定理可得：即；又因为点在椭圆上，则，所以.两式相减得，即，所以的面积为：因为为的中点，所以故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，涉及到了双曲线的定义，余弦定理和面积公式，考查学生转化和化归的能力，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. 已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 参考答案：12. 如图，椭圆中，F1、F-2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若CF1B=60，则椭圆的离心率e= 。参考答案：略13. 已知 。参考答案：514. 设实数满足=4,则的最小值为 .参考答案：15. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_. 参考答案：-316. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.参考答案：略17. 一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3
5、球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在以AE=2为直径的半圆周上，B、C，D分别为弧AE的四等分点。（）在弧AE上随机取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（）在以O为起点，再从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两向量数量积为x，求的概率。参考答案： 则 3分所以使得在上的射影大于的概率 5分(2)以O为起点，从A，B，C，D，E这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量所有的基本事件有： 8分其中数量积为x=的有略19. （12分）已知数列的前项和.（1
6、）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，所以.当时，.于是，即.所以数列是以为首项，公式的等比数列.所以. .4分（2）因为，所以，于是，两式相减，得，于是. .12分20. 已知，（1）若与在处的切线互相垂直，求的值；（2）设，当时，求在的最大值.参考答案：（1）又，所以，（2），只要求，令 ,，恒成立，又，令,，所以，所以，所以略21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将不等式转化为不等式组来求解得不等式的解集.（2）化简不等式为，由此得到或，结合恒
7、成立知识的运用，求得的取值范围.【详解】（1）当时，故等价于或或，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，由得，即，即或对任意的恒成立.又，故的取值范围为.又，所以，综上，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.22. 设函数（）讨论f（x）的单调性；（）当a2时，讨论f（x）的零点个数参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（）求出f（ea），由f（1）0，f（ea）0，及f（x）的单调性，可知f（x）在（1，ea）上
8、有唯一零点，取，则，根据函数的零点存在定理讨论即可【解答】解：（）f（x）=2（x1）（lnx+a）（x0）当a=0时，f（x）=2（x1）lnx，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0当x=1时，f（x）=0f（x）在（0，+）递增；当a0时，令f（x）=0，得，此时ea1易知f（x）在（0，ea）递增，（ea，1）递减，（1，+）递增；当a0时，ea1易知f（x）在（0，1）递增，（1，ea）递减，（ea，+）递增（）当a2时，由（）知f（x）在（0，1）上递增，（1，ea）上递减，（ea，+）上递增，且，将x=ea代入f（x），得，a2，f（ea）0下面证明 当x（0，1）时存在x0，使f（x0）0首先，由不等式lnxx1，考虑到x22x=x（x2）0，再令，可解出一个根为，a2，就取则有f（x0）0由零点存在定理及函数f（x）在（0，1）上的单调性，可知f（x）在（0，1）上有唯一的一个零点由f（1）0，f（ea）0，及f（x）的单调性，可知f（x）在（1，ea）上有唯一零点下面证明在x（ea，+）上，存在x1，使f（x1）0，就取，则，由不等式exx+1，则ea+a（a+1）+a0，即f（x1）0根据零点存在定理及函数单调性知f（x）在（ea，+）上有一个零点综上可知，f（x）当a2时，共有3个零点
