《贵州省遵义市丁台中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市丁台中学2022年高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市丁台中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，则集合 等于 （ ）A B C D参考答案：B2. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.参考答案：B由得，当时，所以命题为假命题。为真，选B.3. 若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（ ）A 0 B 4 C 5 D7参考答案：C4. 已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先由双曲线方程求出双曲线的渐近线方程，再结合双曲线离心
2、率的求法求解即可.【详解】解：由双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，又在双曲线的渐近线上，则，即，即，即，故选：D.【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题.5. 设为向量，则“”是“”的（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以所以，反之也成立故答案为：C6. 已知，则A B C D参考答案：A略7. 四面体A-BCD中，则四面体A-BCD外接球的表面积为（ ）A.50 B.100 C.150 D.200参考答案：A由题意可采用割补法，考虑到四面体的四
3、个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为的长方体，并且，设球半径为，则有，球的表面积为故选A8. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，5，则（?UA）B=（）A3，5B3，4，5C2，3，4，5D1，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，5，?UA=3，4，5，则（?UA）B=2，3，4，5故选C9. 如图，为等腰三角形，设， ，边上
4、的高为.若用表示，则表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：10. 在ABC中，sinAsinB是AB的( ) ks5uA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 参考答案：12. 函数的值域是 参考答案：13. 已知直线l：y=kx+4（k4）交双曲线C：x2=1于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2= 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】设及A、B两点的坐标，求得P，Q的坐标，利用，找到1和2
5、与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及1+2=，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整理，即可求出直线l的k2【解答】解：l的方程：y=kx+4（k4，且k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（，0），P（0，4），（，4）=1（x1+，y1）=2（x2+，y2），1=，同理2=，所以1+2=即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0（*）又y=kx+4以及x2=1，消去y得（3k2）x28kx19=0当3k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3k20由韦达定理有：x1+x2=，x1x2=，代入（*）式得，
6、2k2（）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案为：414. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a1，b2，sinA，则sinB。参考答案：15. 有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 、 、 、 参考答案：4，2，1，3【考点】进行简单的合情推理【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数
7、字【解答】解：乙丙丁所说为假?甲拿4，甲乙所说为假?丙拿1，甲所说为假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，316. 设O、A、B、C是平面上四点，且，则_。参考答案：17. 已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，则的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正项等比数列中，公比，且，与的等比中项为2（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值参考答案：解：（1）,， ，2分 又，3分解得，4分故6分（2）7分 ，9分 =11
8、分 故时，最大值18.12分略19. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式菁D2 D3（1）；（2）见解析 解析：（1）设公差为，则有，即或（舍），(2)，当且仅当时取号，即时取号。【思路点拨】（1）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（2）由（1）的结果求出Sn，代入bn进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数20. 已知圆O：交x轴于A，
9、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q （1）求椭圆C的标准方程；ks5u （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由参考答案：解:(1)因为则b=1,即椭圆C的标准方程为 (2)因为P(1,1),所以所以,所以直线OQ的方程为y= 2x. ks5u又Q在直线上,所以点Q(2,4) 即PQOQ,故直线PQ与圆O相切, (3)当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆P保持相切的位置
10、关系. 设,则所以直线OQ的方程为所以点Q 所以所以,即OPPQ(P不与A、B重合),故直线PQ始终与圆O相切.略21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.参考答案：（1），当时，在上单调递减.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，不合题意.当时，不合题意.当时，在上单调递增，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意.综上，的取值范围为.22. 如图，在三棱锥S-ABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60。 （1）求证：PM平面SAC；（2）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值。参考答案：（1）证明: 平面， ， 。又 ， 平面， 、是和SB的中点， ， 平面。（2）以C为原点，CA、CB、CS所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系C-xyz，如图所示，则 ，设 （）， 则 ，直线AM与直线SC所成的角为60，|，|=|=，解得。，设平面的法向量为，则 且 ， 从而，令，得，平面的一个法向量为， ，二面角的平面角的余弦值为。
