《陕西省咸阳市三原陵前中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市三原陵前中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市三原陵前中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”根据图形的构成，数列的第10项为（ ）A B C D参考答案：D略2. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 （ ）A B C D. 参考答案：A3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是() A. BC D6 参考答案：C略4. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边
2、形恰为正方形，则椭圆的离心率为A B C D参考答案：D5. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为（ ） A B C D 参考答案：D略6. 设是虚数单位，复数，则（ ） A1 B C D2参考答案：B7. 已知函数f(x)sin xx(x0，)，那么下列结论正确的是 ()Af(x)在上是增函数 Bf(x)在上是减函数C?x0，f(x)f() D?x0，f(x)f() 参考答案：C8. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则
3、称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.参考答案：9. 在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（ ）A1 B2 C. D 参考答案：A10. 已知为等比数列，则的公比等于（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，若，则= .参考答案： 略12. 某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：的单调递减区间是；无最小值，无最大值；的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；的图象与直线有两个交点其中正确
4、结论的序号是 .参考答案：13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：略14. 中，是的两个实数根，则的值为 参考答案：115. 设为抛物线上的动弦，且则弦的中点到轴的最小距离为 . 参考答案：16. 已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2）处的切线方程为 参考答案：4xy1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）=x2+3，得f（x）=2x，f（2）=4，又f（2）=7，f（x）在（2，f（2）处的切线方程为y7=4（x2），即4x
5、y1=0故答案为：4xy1=0【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题17. 设， . n= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，2），Q（3，4）（1）求圆C的方程； （2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程； （2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直
6、线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），圆C的半径，所以圆C的方程是：（x2）2+（y1）2=10（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，据题意得：，即，解之得，b=2或b=819. (本题满分12分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立2分时 不恒成立3分由得.6分（2）命题为真7分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假9分当真假时，则得 1
7、0分当假真时，则 无解； 11分实数的取值范围是 1220. 已知函数f（x）=4x+m在区间（，+）上有极大值（1）求实常数m的值（2）求函数f（x）在区间（，+）上的极小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由f（x）=x24=（x+2）（x2），令f（x）=0，解得x=2，或x=2，列表讨论，能求出m=4（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（，+）上的极小值【解答】解：（1）f（x）=4x+m，f（x）=x24=（x+2）（x2），令f（x）=0，解得x=2，或x=2，列表讨论，得：x（，2）2（2，2）2（2，+）f（x
8、）+00+f（x）极大值极小值当x=2时，f（x）取极大值，函数f（x）=4x+m在区间（，+）上有极大值，解得m=4（2）由m=4，得f（x）=，当x=2时，f（x）取极小值f（2）=21. （本小题满分14分）已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.(1) 求的极值；(2) 设，若在(，1上是增函数，求实数k的取值范围参考答案：解：(1) f(x)的定义域是(，2)，f(x)a. 2分由题知f(0)a，所以a2，所以f(x)2令f(x)0，得x. 4分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(，)(，2)f(x)0f(x)1所以f(x)在x处取得极大值，无极小值 7分(2) g(
9、x)ln(2x)(k2)x，g(x)(k2)， 9分由题知g(x)0在(，1上恒成立，即k2在(，1上恒成立，因为x1，所以2x1，所以01，所以k1.故实数k的取值范围是1，) 14分22. 已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（）求EOF的大小；（）求二面角E-OF-A的余弦值；（）求点D到面EOF的距离.参考答案：解（）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则， （）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量 为 ，二面角E-OF-A的余弦值为. （），点D到平面EOF的距离为.
