《广东省佛山市西樵高级中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市西樵高级中学高三数学理期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省佛山市西樵高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行, A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆. 则租金最少为( )A.44800元B.36000元C. 38400元D.36800元参考答案：D2. 若全集为实数集，集合=A B C D参考答案：D，所以，即，选D.3. 已知向量，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D
2、）参考答案：A略4. 在（1x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，若2a2+an5=0，则自然数n的值是（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】由二项展开式的通项公式Tr+1=?（1）rxr可得ar=（1）r?，于是有2（1）2+（1）n5=0，由此可解得自然数n的值【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式Tr+1=?（1）rxr，该项的系数ar=（1）r?，2a2+an5=0，2（1）2+（1）n5=0，即2+（1）n5?=0，n5为奇数，2=，2=，（n2）（n3）（n4）=120n=8故答案为：85. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出
3、发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 参考答案：答案：C 6. （5分）f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）参考答案：考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答： 根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选B点评： 本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题7. 已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（ ）
4、A B C D 参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用B9A 解析：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a3，4个根，5个根，6个根故选A【思路点拨】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a2）根可能的根数即可8. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为5的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为5的正方体（ ）A.2个 B3个 C4个 D5个参考答案：B略9. 已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120参考答案：A【考点】数量积表示两个向
5、量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选A10. 设复数（i为虚数单位），则z的虚部是A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_。参考答案： 解析： ，即12. 设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种。
6、参考答案：26略13. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1参考答案：14. 设满足约束条件，则的最大值为 .参考答案：315. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k= 参考答案：5【考点】程序框图【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，
7、m=；第四次运行k=5，m=；退出循环故答案为：516. 若，且为纯虚数，则实数 参考答案：17. 若x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为 参考答案：如图三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值参考答案：解：（）证明：连结BD交AC于点O，连结EO 1分O为BD中点，E为PD中点，EO/P B 2分EO平面AEC，PB平面AEC， 3分 PB/平面AE C （）证明： PA平面ABC D平面ABCD， 4分又在正方形AB
8、CD中且， 5分CD平面PA D 6分又平面PCD，平面平面 7分（）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则 11分, 12分二面角的正弦值为 13分19. 已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=aex1（其中a0，b0），且函数f（x）的图象在点A（0，
9、f（0）处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0）处的切线重合（1）求实数a，b的值；（2）记函数（x）=xf（x1），是否存在最小的正常数m，使得当tm时，对于任意正实数x，不等式（t+x）（t）?ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g（x）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a，b；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m（t+x）m（t）恒成立求出m（x）的导数，令h（x）=lnx+1xlnx，求出导数，单调区间，运用
10、零点存在定理可得h（x）的零点以及m（x）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在【解答】解：（1）f（x）=aln（x+b），导数，则f（x）在点A（0，alnb）处切线的斜率，切点A（0，alnb），则f（x）在点A（0，alnb）处切线方程为，又g（x）=aex1，g（x）=aex，则g（x）在点B（0，a1）处切线的斜率k=g（0）=a，切点B（0，a1），则g（x）在点B（0，a1）处切线方程为y=ax+a1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m（t+x）m（t）恒成立，令h（x）=lnx+1xlnx，则，显然h（x）是减函数，又h（1）=0，所以h（x）在（0，
11、1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，而，h（1）=ln1+1ln1=10，h（e）=lne+1elne=1+1e=2e0，所以函数h（x）=lnx+1xlnx在区间（0，1）和（1，+）上各有一个零点，令为x1和x2（x1x2），并且有在区间（0，x1）和（x2，+）上，h（x）0，即m（x）0；在区间（x1，x2）上，h（x）0，即m（x）0，从而可知函数m（x）在区间（0，x1）和（x2，+）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增m（1）=0，当0x1时，m（x）0；当x1时，m（x）0，还有m（x2）是函数的极大值，也是最大值，题目要找的m=x2，理由：当tx2时，对于任意非零正
12、数x，t+xtx2，而m（x）在（x2，+）上单调递减，所以m（t+x）m（t）一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当0tx2时，取x=x2t，显然m（t+x）=m（x2）m（t），题目要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小；综合可知，题目所要求的最小的正常数m就是x2，即存在最小正常数m=x2，当tm时，对于任意正实数x，不等式m（t+x）m（t）?ex恒成立20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1
