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1、2022-2023学年辽宁省丹东市水电六局第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是A. B.C. D. R参考答案：B2. （5分）集合A=1，2，3，B=3，4，则AB=（）A3B1，2，4C1，2，3，4D?参考答案：A考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由A与B，找出两集合的交集即可解答：A=1，2，3，B=3，4，AB=3故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，
2、则C若，则 D若，则参考答案：B4. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B 5. 已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 ( )A.与相等 B.如果与平行，那么与相等C.1 D.参考答案： 6. 不等式的解集为A. (,12,+) B. 1,2 C. (,1)(2,+) D. (1,2) 参考答案：B7. 集合,若,则的值为A0 B1 C2 D4参考答案：D8. 设集合，则（ ） A B C D参考答案：A9. 已知满足，则直线必过定点 ( )A B C D参考答案：C10. 已知，则sina
3、等于（）ABCD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据二倍角公式求解即可【解答】解：，则sina=2sincos=2=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定集合A、B，定义：A*B= x|xA或xB，但x?AB，又已知A=0，1，2，B=1，2，3，用列举法写出A*B=参考答案：0，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】由A*B=x|xA，或xB，但x?B，即是所得元素AB但?AB，可求【解答】解：A*B=x|xA，或xB，但x?B，A=0，1，2，B=1，2，3，A*B=0，3故答案为0，3【点评】本题考查元素与集合的关系
4、的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用12. 已知，则 参考答案： 13. 若数列为等差数列，是方程的两根，则=_.参考答案：314. 函数y=的定义域为 （结果用区间表示）参考答案：（0，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x0函数y=的定义域为：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题15. log59?log225?log34=参考答案：8【考点】对数的运算性
5、质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用换底公式化简求解即可【解答】解：log59?log225?log34=8故答案为：8【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力16. 已知非零向量满足0，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为 参考答案：略17. 幂函数的图象过点，则的解析式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知C：x2y22x4y10.(1)若C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若
6、|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标参考答案：C：(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2.(1)若切线过原点设为ykx，则2，k0或.若切线不过原点，设为xya，则2，a12，切线方程为：y0，yx，xy12和xy12.7分(2) 2x04y010，ks5u|PM|P在C外，(x01)2(y02)24，将x02y0代入得5y22y00，|PM|min.此时P.14分略19. 设（1）若在上的最大值是，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；参考答案：（1）； （2）本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用（1）因为在（0,1）上的
7、最大值，可知函数的解析式中a的值。时，所以时不符题意舍去时，最小值为，其中，而得到结论。解：（1）（2）依题意, 时，所以，解得，时不符题意舍去时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去，综上20. (本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的最小项参考答案：解：（1）时，解得 2分 （2）时，作差得，整理得， 5分，对时恒成立， 7分因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故； 9分 （3）,= 11分=，13分对任意正整数恒成立，数列为递增数列， 15分数列的最小项为 16分略21.
8、已知角的终边过点，且.（）求的值；（）求的值.参考答案：由条件知，解得，故.（）（），故.原式.22. ( I ) 阅读理解： 对于任意正实数， 只有当时，等号成立 结论：在（均为正实数）中，若为定值， 则，只有当时，有最小值( II ) 结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答） 若，只有当_时，有最小值_ 若，只有当_时，有最小值_(III) 探索应用：学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：解(II)（1） 1 ，2 （2）3，10 (III) 设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为y m2，依题意，得 整理y=4244(x)424224=648 当且仅当x=即 x=28时取“=”.此时=14所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648 m2。略
