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1、安徽省阜阳市插花中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，P为线段AB上一点，且，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出【详解】，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可2. 参考答案：B3. （4分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC3D2参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意可得三棱锥
2、的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案解答：设三棱锥ABCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=1，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥ABCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R=，解得R=，来源:学&科&网Z&X&X&K外接球的表面积是S=4R2=4=3故选：C点评：本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积着重考查了
3、多面体的外接球、长方体的对角线长公式和球的表面积计算等知识，属于基础题4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：A5. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，mn?nDnm，n ?m参考答案：D6. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）Af(x)=，g(x)=( )2 Bf(x)= ,g(x)=x+1Cf(x)=|x|,g(x)= Df(x)=,g(x)= 参考答案：B略7. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据
4、作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A. 这批棉花的纤维长度不是特别均匀B. 有一部分棉花的纤维长度比较短C. 有超过一半的棉花纤维长度能达到300mm以上D. 这批棉花有可能混进了一些次品参考答案：C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过300mm的频率，可知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过300mm的频率为： 棉花纤维长度达到300mm以上的不超过一半 不合理本题正确选项：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.8. 已知直线、，平面、,给出下
5、列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是A B CD参考答案：C9. 若函数是偶函数，且，则必有 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是 ( )AabcBacbCbcaDcba参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性 【专题】计算题；压轴题【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在1，0上单调递增推断出在0，1上是减函数减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=
6、f（2），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知【解答】解：由条件f（x+1）=f（x），可以得：f（x+2）=f（x+1）+1）=f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数周期为2又因为f（x）是偶函数，所以图象在0，1上是减函数a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（2）=f（2）c=f（2）=f（0）021所以abc故选D【点评】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为_。参考答案：112. 若直线与平行，则与之间的距离为
7、 参考答案：13. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是 （如表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78
8、64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：507【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507
9、【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的14. 若幂函数在上为减函数，则实数a的值 . 参考答案： 15. 函数的图象恒过定点_.参考答案：(0,4)当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.16. 已知，则 参考答案：17. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解
10、：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：11=1，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2（1）+（1+1+）1=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直.参考答案：19. 计算： ； （2）参考答案：解：原式= = = （2）原式=略20. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且A
11、B=时，求直线l的方程参考答案：见解析【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质 【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），
12、半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题21. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中
13、，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为略22. （12分）已知函数f（x21）=loga（a0且a1）（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f（x）=loga参考答案：考点：对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）化简f（x21）=loga=loga，从而得，x（1，1），再判断f（x）与f（x）的关
