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1、2022-2023学年广西壮族自治区桂林市保宁中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则实数a的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A略2. 在ABC中，“A60”是“sinA”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可【解答】解：在ABC中，若sinA，则60A120，即A60成立，当A=150时，
2、满足A60但sinA=，则sinA不成立，故“A60”是“sinA”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键3. 设F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴上的一个顶点，当时，该椭圆的离心率为，将此结论类比到双曲线，得到的正确结论为（）A. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为2B. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4C. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，
3、当时，该双曲线的离心率为2D. 设F为双曲线的左焦点，A为双曲线的右顶点，B为双曲线虚轴上的一个顶点，当时，该双曲线的离心率为4参考答案：C【分析】先排除A,B,再根据求出双曲线的离心率得解.【详解】对于双曲线而言，排除A，B.由，得，故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的计算，考查类比推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 参考答案：C5. 设双曲线的渐近线方程为,则的值为（ ）A4 B3 C2 D参考答案：C6. 复数= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2
4、i参考答案：C7. 若不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2B2，2C（2，+）D（，2参考答案：A【考点】函数最值的应用【分析】分类讨论，结合不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：a=2时，不等式可化为40对任意实数x均成立；a2时，不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，等价于，2a2综上知，实数a的取值范围是（2，2故选A【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题8. 已知抛物线上有三点
5、A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3,6，2，则A，B，C三点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设，利用两点连线斜率公式可求出纵坐标之间关系为：，进而可求得三点的纵坐标，代入抛物线方程即可求得结果.【详解】设，则，可得：；同理可得：三式相加得：故与前三式联立得：，本题正确选项：【点睛】本题考查两点连线斜率公式的应用、抛物线方程的简单应用问题，关键是能够通过斜率公式建立起抛物线上点的纵坐标之间的关系.9. 在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C10. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条
6、件是() A. k6B. k7C. k8D. k9参考答案：B【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论【详解】根据程序框图，运行结构如下： 第一次循环 10 9第二次循环 90 8第三次循环 720 7此时退出循环，故应填？故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则= 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】先判断ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60，可得AC=2AD，从而AC=4
7、AE，故可得结论【解答】解：连接OD，CDDE是圆的切线，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等边三角形，B=60，AB=AC，ABC是等边三角形在直角ADE中，A=60，AD=2AE，在直角ADC中，A=60，AC=2AD，AC=4AE=故答案为：【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题12. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= 参考答案：41【考点】F3：类比推理【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=
8、2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：41【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足，则_.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 已知flg x，则f(21)_.参考答案：
9、1令t(t1)，则x，f(t)lg，f(x)lg (x1)，f(21)1.15. 如图所示，在正方体中，、分别为棱，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足_时，有平面参考答案：，,面平面点在四边形上及其内部运动，故16. 某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 参考答案：100【考点】分层抽样方法【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100
10、故答案为：10017. 椭圆的焦距是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积.参考答案：连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,-1 在距形AA1C1C中，O为A1C中点， OD为ABC1的中位线，OD/BC1,-2,-3平面-4（2）AC=BC=2，AB=2，AC2+BC2=AB2-5ACBC,-6 即ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，CDAB,且CD=-8 又在直三棱柱中，AA1面ABC,即AA1CD-9 -1
11、0即CD为三棱锥C-A1DE的高.在 矩形A1ABB1中， -11-1319. （本小题满分16分）设圆，动圆.（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.参考答案：解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，4分将代入，左边=右边，故点在圆上，同理可得点也在圆上，所以圆、圆相交于两个定点和；6分（2）设，则，8分， 10分即，整理得（*）12分存在无穷多个圆，满足的条件为（1）有解，14分而（1）无解，故不存在点P，使无穷多个圆，满足.16分20. (12分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求的面积S.参考答案：21. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.(1)求椭圆的方程;(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求POQ面积最大时直线的方程.参考答案：（1），（2）22. 已知函数的图象关于原点对称，且 （）求函数的解析式； （）如果对R，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（I）函数的图象关于原点对称， 故(II)由可得：，令，当1时， ；当时，因此，实数的取值范围为
