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1、陕西省西安市第八十六中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中， a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n1时，Sn=（ ） A C D1参考答案：D2. 若直线与圆有公共点，则（ ） AB CD参考答案：D因为直线与圆有公共点，所以，即。3. 若等比数列an的各项均为正数，则（ ）A. B. C. 12D. 24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以
2、，所以所以，故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题4. 下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、若为假命题，则均为假命题 参考答案：D略5. 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略6. 命题“”的逆否命题是 （ ）A BC D参考答案：D7. 设mR，命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A若方程x2=m有实根，则m0B若方程x
3、2=m有实根，则m0C若方程x2=m没有实根，则m0D若方程x2=m没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题8. 投掷两颗骰子，得到向上的点数分别为，则复数为纯虚数的概率为（ ）.参考答案：C略9. 设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （ ） A.p为真B为假C.为假D为真参考答案：C10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
4、()A8；B18；C26；D80.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】确定直线位置的几何要素【分析】由于给出的直线恒过定点（0，1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围【解答】解：因为直线y=（3a1）x1过定点（0，1），若直线y=（3a1）x1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a10，所以a故答案为a12. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_ _参考答案：略13. 记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y
5、=2|x|，x2，a（a0），其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是 参考答案：3【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间2，a分成2，0），和0，a，所以求出每种情况的y的取值范围：x2，0）时，1y4；而x0，a时，1y2a，所以讨论0a2，和a2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间m，n的长度的最小值【解答】解：；x2，0）时，；此时1y4；x0，a时，202x2a；此时1y2a，则：0a2时，该函数的值域为1，4，区间长度为3；a2时，区间长度为2a13；综上得，区间m，n长度的最小值为3故答案为：314. .球O被平面
6、所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.15. 若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是_(写出所有可能的值)参考答案：0，3,1无16. 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充
7、要条件；“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_.参考答案：对于，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，正确；对于，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，正确；对于， 当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，错误；对于，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，错误，故答案为.17. 按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点
8、数分别为1，2，3，4，5甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，
9、乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=所以，编号之和为6且甲胜的概率为（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲胜的概率为P（B）=；乙胜的概率为P（
10、C）=1，P（B）P（C），这种游戏规则不公平19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形,.（1）求证：BC平面PBD；（2）设E为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角的大小为45.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由（1）得两两垂直，以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值与二面角的大小，即可求出结果.【详解】（1）因为侧面底面，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面
11、；（2）由（1）可得两两垂直，因此以点为坐标原点，以方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系；则，则，由（1）可知平面；所以为平面的一个法向量；又因为，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，所以，又二面角的大小为，所以，化简整理得，解得，因为为侧棱上一点，所以，因此.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及由二面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，属于常考题型.20.(本小题满分14分）已知函数()若是的极值点，求的极值；()若函数是-2,2上的单调递增函数，求实数的取值范围.参考答案： .13分综上所述，。 .14分21. (本小题
12、满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且与的等差中项为.（1）求cosA 的值；（2）若ABC的面积是，求的值.参考答案：解：（1）是与的等差中项，2分由正弦定理得，4分即,.6分（2），在ABC中，8分由面积公式得，10分bc=8，故.12分22. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（1）求乙以4比1获胜的概率；（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率参考答案：（1）（2）【分析】（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复
13、实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值。（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求。【详解】解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，故甲以4比3获胜的概率为，故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为【点睛】问题（1）中要注意乙以4比1获胜不是指5局中乙胜4局，而是要求乙在前4局中赢3局输一局，然后第5局一定要赢，要注意审题。问题（2
