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1、湖南省湘潭市电机中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是() 参考答案：A2. 设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先令，转化成在有两个解的问题根据函数解析式画出的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得的取值范围。【详解】由题意得的图像如图:令，因为恰有六个解，所以。即有两个不同的解，因此，选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方
2、程根的关系；根的存在性及根的个数判断另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。3. 半径为1cm，中心角为的角所对的弧长为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D参考答案：A 解析：5. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关关系的是 A B CD参考答案：C略6. 已知函数是奇函数，且f(x)的最小正周期为，将的
3、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.7. 若变量满足约束条件则的最大值为（ ） 4 3 2 1 参考答案：B8. 已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 数列an中, an=, Sn为a-n前n项和, 则S1+S2+S10的值为（）A. B.
4、C. D.参考答案：A略10. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则与的夹角大小为_参考答案：略12. 为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.13. 终边在y轴上的角的集合
5、是_参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。14. 参考答案：15. （8分）求圆心在直线上，且过和的圆的方程参考答案：略16. 若函数是函数的反函数，则 . 参考答案：17. 如上图，中，在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72
6、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设求的值.参考答案：（1），（2）或19. (本小题满分12分) 若非空集合，集合，且， 求实数.的取值参考答案：（1）当 时，有，即；（2）当 时，有，即；（3）当 时，有，即.20. （12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x?y）（1）求证：f（x）f（y）=；（2）若f（2）=3，解不等式f（1）f（）9参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）+f（y）=f
7、（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集解答：（1）证明：f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）f（x）f（y）=f（）；（2）f（2）=3，f（2）+f（2）=f（4）=6，f（2）+f（4）=f（8）=9而由第（1）问知不等式f（1）f（）=f（x8）可化为f（x8）f（8）f（x）是定义在（0，+）上的减函数，x88且x80，8x16故不等式的解集是x|8x16点评：本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，
8、解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”属于中档题21. （本小题14分）已知函数.若，且，求的值；方程，为常数，若方程有三解，求的范围.参考答案： 5分 7分由图象得到三解，14分22. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+
9、=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错
