《辽宁省朝阳市卧虎沟乡初级职业中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市卧虎沟乡初级职业中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省朝阳市卧虎沟乡初级职业中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x26x+80，B=1，2，3，4，5，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为AB，然后根据集合的运算即可【解答】解：由Venn图可得阴影部分对应的集合为AB，A=x|x26x+80=x|2x4，则AB=2，3，4，则对应集合元素个数为3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合
2、的关系是解决本题的关键2. 下列命题中正确的是（ ）A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是参考答案：B略3. 设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24参考答案：B本题主要考查了等差数列前n项和与通项公式的转化，特别是数列与函数的联系以及数形结合思想，入手开阔，难度较小，基础题。4. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B. C. D. 不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.5. 已知平面向量，那
3、么等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 设是虚数单位，复数（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：答案：D 9. 设x0为函数f（x）=sinx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|33，则这样的零点有（）A61个B63个C65个D67个参考答案：【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令f（x0）=
4、0得x0=k，由f（x）的周期为2可得f（x0+）=1，代入条件式得|k|32【解答】解：f（x）的周期T=2，设x0为函数f（x）=sinx的零点，x0=k（kZ），f（x0）=0，|f（x0+）|=1，|k|32符合条件的k共有63个故选B【点评】本题考查了正弦函数的性质，零点的定义，属于基础题10. 某几何体三视图如图，则该几何体的体积是（ ）（A）3（B）1 （C）2 （D）6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 参考答案：略12. 设且，若恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：13. 设，其中，表示k与n的
5、最大公约数，则的值为=_ .参考答案： 520； 14. 在中，则的取值范围是_参考答案：15. 已知F1、F2分别是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使得（）?0（O为坐标原点），且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：【分析】由?0，可得（）?（）0，即|OP|c，则F1PF290，设|PF1|m，|PF2|n，可得mn2a，且m2+n24c2，令m=kn，结合双曲线定义及不等式求得e的范围从而求得结果.【详解】?0，即为（）?（）0，即为22，可得|OP|c，即有F1PF290，设|PF1|m，|PF2|n，可得mn2a，且m2+n24
6、c2，令m=kn， n，mPF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|24c2，（）2+（）24c2，（）2+（）2e2，又k，e2=，即有，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的离心率及平面向量数量积的应用，求离心率的范围一般需要根据几何关系寻找不等关系构造离心率的不等式，属难题.16. 设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：；当时，则_.参考答案：【分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，即 .【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的
7、应用17. 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面参考答案：（1）平面，面 又面 （2）是中点点到面的距离 三棱锥的体积 （3）取的中点为，连接 ，又平面面面面 点是棱的中点 得：平面【解析】略19. （12分）已知函数f（x）=ex+aex，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（
8、1，+）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex=f（x），f（x）是偶函数；当a=1时，f（x）=exex，f（x）=exex=f（x），f（x）是奇函数；当a1且a1，函数f（x）=ex+aex是非奇非偶函数（2）用定义法说明：对任意的x1，x21，且x1x2，则，对任意的x1，x21恒成立，ae2点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，
9、要求熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义20. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(为参数）.( 1 )写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；( 2 )将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为，求的取值范围.参考答案：（I）直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为.因为，所以直线和曲线相切.（II）曲线为.曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围.21. （）设函数，求的最小值；（）设正数满足，证
10、明 参考答案：（）解：对函数求导数：于是， 当时，在区间是减函数，当时，在区间是增函数，所以时取得最小值，（II）用数学归纳法证明()当n=1时，由（）知命题成立()假设当n=k时命题成立即若正数满足，则当n=k+1时，若正数满足，令，则为正数，且，由归纳假定知同理，由，可得综合、两式即当n=k+1时命题也成立根据()、()可知对一切正整数n命题成立22. 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1
11、)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，即，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.
