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1、河南省驻马店市遂平县第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A.模型1的相关指数R2为0.25 B. 模型2的相关指数R2为0.50C.模型3的相关指数R2为0.80 D.模型4的相关指数R2为0.98 参考答案：D2. 已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其（A）一定中奖 （B）恰有一份中奖 （C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖参考答案：D略3. 已知，是两条不同直线，是
2、三个不同平面，则下列命题中正确的为（ ）A、若B、若C、若D、若参考答案：B略4. 命题; 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是（）A是假命题B是真命题C 是假命题D是真命题 参考答案：D略5. 对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）A四棱锥共有四条棱 B五棱锥共有五个面C六棱锥的顶点有六个 D任何棱锥都只有一个底面参考答案：D略6. 设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为（ ）A5 B3 C1 D94参考答案：A略7. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 -（ ）A B C D参考答案：B8. 已知圆C：x2+y2+mx4=0上存在
3、两点关于直线xy+3=0对称，则实数m的值( )A8B4C6D无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线【专题】计算题【分析】因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），从而+3=0，即m=6故选C【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答9. 在等差数列an中，已知，且，则、中最大的是（ ） AS5 BS6 CS7 DS8参考答案：A10. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则 化简的结果是（ ） A B
4、 C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a）和B（b，f（b）的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义12. 函数的零点是_.参考答案：2 13. 已知x，y满足则的取值范围是参考答案：1，【考点】简单线性规划
5、【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由于z=，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2=1，当Q（x，y）=B（3，4）时，z有最大值 1+2=，所以1z故答案为：1，【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何
6、的重要方法14. 已知f（x）=x+ln（x+1），那么f（0）=_ 参考答案：2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1）， 则其导数f（x）=1+ ，则f（0）=1+1=2；故答案为：2【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x）的解析式，将x=0代入即可得答案 15. 已知空间向量=（2，3，t），=（3，1，4），若=，则实数=_.参考答案：216. 如右图M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm参考答案：17. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则
7、边BC上的中线AD的长为参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在ABD中利用余弦定理求得AD【解答】解：ABC的三个内角A、B、C成等差数列A+C=2BA+B+C=AD为边BC上的中线BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出已知函数 输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT “请输入x的值：”；xIF x0 THEN
8、y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=1 END IFEND IFPRINT “y的值为：”；yEND19. 当实数为何值时，复数为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 参考答案：（1）（2）且（3）试题分析：（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值试题解析：(1)当即时，复数是实数；(2)当，且，即且时，复数是虚数；(3)当即时，复数是纯虚数 考点：复数相关概念20. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点
9、。求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。参考答案：（1）EFAD得（2）面BCD面EFC。21. (本题满分12分) 已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得，. 2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为， 3分切线方程为，化简得 4分同理过点的切线方程为 6分由，得， 将代入得，点的纵坐标为. 7分（III）解法1：设直线的方程为，由（I）知，点到直线的距离为， 8分线段的长度为. 9分， 11分当且仅当时取等号，面积的最小值为. 12分22. 已知数列满足时，数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和.（2）求数列的通项公式.参考答案：解：（1）时，得：；由得：，所以，所以，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，所以，.
